GabaritoD — 8.
Gabarito: letra D — a conta chega a 8 bolas verdes (alternativa D).
A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis, quando todos os casos são igualmente prováveis. No mundo real, ela mede a chance de algo acontecer: se a probabilidade de tirar uma bola verde é 2/7, significa que, em média, a cada 7 bolas sorteadas, 2 são verdes. A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1, e pode ser escrita como fração, decimal ou porcentagem.
A relação que governa é P = (casos favoráveis) / (total de casos). Aqui, os casos favoráveis são as bolas verdes (V) e o total é a soma de todas as bolas (amarelas + azuis + verdes). Se o número de bolas verdes aumenta, a probabilidade de tirar verde aumenta, mas o total também aumenta, então a relação não é linear. A condição de validade é que o total seja maior que zero e que a probabilidade esteja entre 0 e 1.
Nesta questão, conhecemos a probabilidade (2/7) e as quantidades de amarelas e azuis, mas não a de verdes. Precisamos montar uma equação com a incógnita V e resolvê-la para descobrir quantas bolas verdes existem.
bolas amarelas = 12
bolas azuis = 8
probabilidade de sortear verde = 2/7
O que queremos: o número de bolas verdes na urna
Para calcular a probabilidade, precisamos do total de bolas na urna. O total é a soma de todas as bolas: as amarelas, as azuis e as verdes. Como não sabemos quantas são verdes, usamos a letra V para representar essa quantidade.
Por que esta fórmula: O total de bolas é a soma das quantidades de cada cor. Não há outra fórmula: é uma simples adição.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 bolas amarelas · = enunciado: 8 bolas azuis · = incógnita: número de bolas verdes
Esquecer de somar as bolas verdes no total, usando apenas 20.
A probabilidade de sortear uma bola verde é a razão entre o número de bolas verdes e o total de bolas. Como já temos o total em função de V, podemos montar a equação que relaciona a probabilidade dada com a incógnita.
Por que esta fórmula: A definição de probabilidade para eventos equiprováveis é exatamente essa razão. Não há outra forma de relacionar a probabilidade com as quantidades.
De onde vem cada valor: = incógnita: número de bolas verdes · = passo 1: T = 20 + V
Usar apenas 20 como total, esquecendo as verdes.
O enunciado diz que a probabilidade de sortear verde é 2/7. Então a fração que montamos deve ser igual a 2/7. Isso nos dá uma equação para resolver.
Por que esta fórmula: Igualamos a expressão da probabilidade ao valor fornecido, pois ambos representam a mesma probabilidade.
De onde vem cada valor: = incógnita · = passo 1 · = enunciado: probabilidade de sortear verde
Inverter a fração, colocando 2/7 como V/(20+V) errado.
Para resolver a equação com frações, o método mais direto é multiplicar em cruz: o numerador de um lado vezes o denominador do outro. Isso transforma a igualdade de frações em uma equação sem denominadores, mais fácil de resolver.
Por que esta fórmula: Multiplicação em cruz é uma propriedade da igualdade de frações: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Isso vale porque multiplicamos ambos os lados por b·d.
De onde vem cada valor: = denominador da fração 2/7 · = numerador da fração V/(20+V) · = numerador da fração 2/7 · = denominador da fração V/(20+V)
Multiplicar errado: por exemplo, 7·(20+V) = 2·V, invertendo os lados.
Agora temos uma equação linear simples. Para descobrir o valor de V, precisamos deixá-la sozinha de um lado. Subtraímos 2V de ambos os lados para juntar os termos com V.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos operações inversas: subtraímos 2V dos dois lados para manter a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: termo do lado direito · = passo 4: constante do lado direito
Esquecer de subtrair 2V dos dois lados, ou subtrair apenas de um lado.
Com 5V = 40, dividimos ambos os lados por 5 para obter o valor de V. Isso é a operação inversa da multiplicação por 5.
Por que esta fórmula: Para isolar V, dividimos pelo coeficiente 5.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: coeficiente de V
Dividir errado, por exemplo, 40/5 = 7 (errado).
Resposta: 8 bolas verdes (alternativa D)
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