GabaritoD — 6438.
Gabarito: letra D (6438). Com os algarismos 3, 4, 6 e 8, formam-se 24 números de 4 algarismos distintos. Ao escrevê-los em ordem crescente, o 15º número é 6438, pois a sequência se divide em grupos de 6 números que iniciam com cada algarismo, e dentro do grupo iniciado por 6, o terceiro número (15º no total) é 6438.
Listamos os algarismos em ordem crescente: 3, 4, 6, 8. O total de números é a permutação de 4 elementos: 4! = 24.
Os primeiros 6 números (posições 1 a 6) começam com o menor algarismo, 3. Os próximos 6 (posições 7 a 12) começam com 4. Os 6 seguintes (posições 13 a 18) começam com 6. Os últimos 6 (posições 19 a 24) começam com 8.
O 15º número está no grupo que começa com 6, pois 1-6 (3), 7-12 (4), 13-18 (6). Dentro desse grupo, ele é o 3º número (15 - 12 = 3).
Vamos listar os números que começam com 6, ordenando o segundo algarismo do menor para o maior (3, 4, 8):
Segunda casa | Números (ordenados pela terceira e quarta) | Posição absoluta |
|---|---|---|
3 | 6348, 6384 | 13ª e 14ª |
4 | 6438, 6483 | 15ª e 16ª |
8 | 6834, 6843 | 17ª e 18ª |
Portanto, o 15º número é o primeiro da linha com segunda casa = 4, ou seja, 6438.
8346. Começa com 8, pertence ao último grupo (posições 19-24). Erro de grupo.
8436. Também começa com 8, grupo errado.
6483. Começa com 6, mas é o 16º número (segundo da linha com segunda casa 4). Erro de posição.
6438. Exatamente o 15º número da sequência ordenada.
6348. Começa com 6, mas é o 13º número (primeiro da linha com segunda casa 3). Erro de posição.
Em problemas de ordenação de permutações, divida os números em blocos fixando o primeiro algarismo. Como cada bloco tem (n-1)! elementos, você localiza rapidamente a posição desejada.
Gabarito: letra D.
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