Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2026
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg134416
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Sete bolas iguais, numeradas de 1 a 7, serão colocadas nas caixas A e B. A caixa A deverá conter 4 bolas e a caixa B, 3 bolas, de acordo com as seguintes regras:• As bolas 1 e 2 devem ficar em caixas diferentes.• As bolas 3 e 4 devem ficar na mesma caixa.O número de maneiras diferentes em que essa distribuição pode ser feita é
A4;
B5;
C6.
D8.
E12.
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GabaritoD — 8.
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Distribuição de bolas com restrições (Análise Combinatória)
Gabarito: letra D (8). A resolução envolve separar em casos conforme a localização dos pares restritos (1–2 e 3–4). As bolas são distinguíveis pelos números; portanto, o número de maneiras é a soma dos casos em que as bolas 3 e 4 estão juntas na caixa B (2 maneiras) ou na caixa A (6 maneiras), totalizando 8.
Passo a passo
Caixa A deve conter 4 bolas; Caixa B, 3 bolas.
Bolas 1 e 2: devem ficar em caixas diferentes → exatamente uma delas vai para a caixa A.
Bolas 3 e 4: devem ficar na mesma caixa → ambas em A ou ambas em B.
Bolas 5, 6, 7: sem restrições.
Caso 1: Bolas 3 e 4 na caixa B (y = 0)
Caixa A recebe uma bola de {1,2} → 2 escolhas.
Precisa de mais 3 bolas para completar 4 → as únicas disponíveis são {5,6,7} → C(3,3) = 1.
Total para o caso: 2 × 1 = 2 maneiras.
Caso 2: Bolas 3 e 4 na caixa A (y = 2)
Caixa A já tem uma bola de {1,2} (2 escolhas) + as bolas 3 e 4 → 3 bolas.
Precisa de mais 1 bola de {5,6,7} → C(3,1) = 3.
Total para o caso: 2 × 3 = 6 maneiras.
Total: 2 + 6 = 8 maneiras.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que houver restrições de agrupamento, separe em casos exaustivos com base na localização dos elementos restritos. Como as bolas são numeradas (distinguíveis), use combinações simples para escolher quais vão para a caixa A; a caixa B fica automaticamente definida.