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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg134417
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Aumentos sucessivos de 30%, 40% e 50% são equivalentes a um único aumento de
  1. A120%.
  2. B132%.
  3. C140%.
  4. D164%.
  5. E173%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 173%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 173% (letra E).

A ideia por trás

Aumentos sucessivos são um caso de variação percentual composta. Quando um valor sofre um aumento de i%, ele é multiplicado por (1 + i). Se vários aumentos ocorrem em sequência, cada um incide sobre o valor já acrescido do anterior, então o fator total é o produto dos fatores individuais. Isso é diferente de somar os percentuais: somar daria 120%, mas o aumento real é maior porque cada percentual age sobre um valor maior. Nesta questão, precisamos multiplicar os três fatores e depois converter o fator acumulado em porcentagem de aumento.

O que a questão dá

  • aumento de 30%

  • aumento de 40%

  • aumento de 50%

O que queremos: o aumento único equivalente aos aumentos sucessivos

Passo 1 — Transformar cada aumento em fator

Para combinar aumentos sucessivos, precisamos de fatores multiplicativos. Um aumento de i% significa multiplicar por (1 + i), pois o valor final é o original mais i% dele.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é a base da variação percentual: se algo cresce i%, o novo valor é (1 + i) vezes o antigo.

f=1+i100f = 1 + \frac{i}{100}

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 30, 40 e 50

f30=1+30100=1,30=1,30f_{30} = 1 + \frac{30}{100} = 1{,}30 = \boxed{1{,}30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 1,30 como 1,3? Na verdade, o erro comum é somar os percentuais diretamente, sem converter em fatores.

Passo 2 — Calcular o fator do segundo aumento

Cada aumento tem seu próprio fator; precisamos de todos para multiplicar.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: aumento de 40% vira fator 1,40.

f=1+i100f = 1 + \frac{i}{100}

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 40

f40=1+40100=1,40=1,40f_{40} = 1 + \frac{40}{100} = 1{,}40 = \boxed{1{,}40}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 40% com 0,40 e esquecer de somar 1.

Passo 3 — Calcular o fator do terceiro aumento

Falta o último fator para completar a sequência.

Por que esta fórmula: Aumento de 50% vira fator 1,50.

f=1+i100f = 1 + \frac{i}{100}

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 50

f50=1+50100=1,50=1,50f_{50} = 1 + \frac{50}{100} = 1{,}50 = \boxed{1{,}50}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 50% é 0,5 e não somar 1.

Passo 4 — Multiplicar os fatores acumulados

Aumentos sucessivos são multiplicativos: cada fator incide sobre o valor já acrescido do anterior, então o fator total é o produto.

Por que esta fórmula: O fator acumulado é o produto dos fatores individuais, pois aplicar um aumento após o outro equivale a multiplicar os fatores.

F=f30×f40×f50F = f_{30} \times f_{40} \times f_{50}

De onde vem cada valor: f30f_{30} = passo 1 · f40f_{40} = passo 2 · f50f_{50} = passo 3

F=1,30×1,40×1,50=2,73F = 1{,}30 \times 1{,}40 \times 1{,}50 = \boxed{2{,}73}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (30+40+50=120) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 5 — Converter o fator em aumento percentual

O fator 2,73 indica que o valor final é 2,73 vezes o original, ou seja, 273% do original. O aumento é o excedente sobre 100%.

Por que esta fórmula: Se o fator é F, o aumento percentual é (F - 1) × 100%, pois F = 1 + aumento/100.

aumento%=(F−1)×100aumento\% = (F - 1) \times 100

De onde vem cada valor: FF = passo 4

aumento%=(2,73−1)×100=1,73×100=173 %aumento\% = (2{,}73 - 1) \times 100 = 1{,}73 \times 100 = \boxed{173\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e achar que o aumento é 273%.

Resposta: 173% (letra E)

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