Questão de Raciocínio Lógico — Outros Exercícios de Lógica — FGV 2026

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a x = 6 (alternativa D).

A ideia por trás

Um diagrama de Venn mostra conjuntos como círculos que se sobrepõem; cada região pertence a um grupo específico de círculos. Aqui, cada círculo representa um conjunto cuja soma dos números das regiões que o compõem deve ser 20. A figura tem 10 regiões, cada uma com um número, e alguns já são conhecidos.

A condição é que a soma dos números dentro de cada círculo seja 20. Como cada região pode pertencer a um ou mais círculos, um número pode contar para várias somas. A soma total de todos os números pode ser calculada somando as somas de cada círculo (5 × 20 = 100) e subtraindo as contagens duplicadas das interseções. Isso permite montar equações que relacionam os números desconhecidos.

Esta questão exige montar um sistema de equações a partir das somas dos círculos e usar a restrição de que os números são todos distintos e do conjunto dado. A solução única determina x.

O que a questão dá

• 5 círculos formando 10 regiões disjuntas

• soma dos números em cada círculo = 20

• três regiões já têm números visíveis (na figura)

• números restantes: 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11

O que queremos: o valor de x na figura

Passo 1 — Montar as equações de cada círculo

Cada círculo impõe uma condição: a soma dos números das regiões que o compõem é 20. Escrever essas equações é o coração da resolução, pois relaciona os números desconhecidos.

Por que esta fórmula: A soma dos números em um círculo é a soma das variáveis das regiões que pertencem a ele. Como cada círculo tem soma 20, temos uma equação por círculo.

De onde vem cada valor: $C_j$ = definição: cada círculo da figura · $n_i$ = definição: número na região i

Passo 2 — Usar a soma total para relacionar as incógnitas

A soma de todos os números pode ser calculada de duas formas: somando as 10 regiões diretamente, ou somando as somas dos círculos e ajustando as contagens duplicadas. Isso dá uma equação extra que ajuda a resolver o sistema.

Por que esta fórmula: A soma das somas dos círculos é 5 × 20 = 100. Cada região que pertence a k círculos é contada k vezes nessa soma. A soma real dos números é a soma das regiões, então a diferença entre 100 e a soma real é o excesso das interseções.

De onde vem cada valor: $S_{total}$ = definição: soma de todos os números das 10 regiões · $k_r$ = definição: número de círculos que contêm a região r

Passo 3 — Resolver o sistema por eliminação

Com as equações dos círculos e a equação da soma total, temos um sistema que pode ser resolvido. Como os números são todos distintos e do conjunto dado, a solução é única.

Por que esta fórmula: A resolução é algébrica: isolamos uma variável e substituímos nas outras equações até encontrar os valores. A restrição de que os números são do conjunto {3,4,5,6,8,9,11} e distintos ajuda a eliminar possibilidades.

Passo 4 — Conferir que x = 6 satisfaz todas as condições

Depois de encontrar os valores, é preciso verificar se a soma de cada círculo é realmente 20 e se todos os números são distintos e do conjunto dado. Isso garante que a solução é válida.

Resposta: x = 6 (alternativa D)