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Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FGV 2026

Raciocínio LógicoOrientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Código
fg157111
Banca
FGV
Órgão
TCE SC
Ano
2026
Cargo
AFCE (TCE-SC)
Gabriel fez um sorteio dos seis primeiros números naturais e obteve a sequência:   6 3 5 1 4 2   Essa sequência poderá ser alterada mediante uma sucessão de movimentos. Realizar um movimento significa escolher um dos números da sequência e fazê-lo pular o número que está imediatamente à sua direita.   A partir da sequência dada, após n movimentos, Gabriel obteve esta sequência natural:   1 2 3 4 5 6.   O menor valor possível de n é
  1. A10.
  2. B11.
  3. C12.
  4. D13.
  5. E14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 11.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 11 movimentos — alternativa B.

A ideia por trás

Uma permutação é uma ordem de elementos. Quando queremos transformar uma ordem em outra trocando apenas elementos vizinhos, o número mínimo de trocas é dado pelo número de inversões: cada par de números que está fora da ordem correta (um maior antes de um menor) precisa ser desfeito, e cada troca de vizinhos desfaz exatamente um desses pares. Por isso, contar inversões é a chave.

O número de inversões de uma sequência é a soma, para cada elemento, da quantidade de elementos à sua direita que são menores que ele. Cada movimento (troca de vizinhos) corrige exatamente uma inversão, então o mínimo de movimentos é igual ao total de inversões. Essa relação vale para qualquer sequência de números distintos.

Esta questão pede exatamente esse mínimo: basta contar as inversões da sequência inicial e esse número será a resposta.

O que a questão dá

  • sequência inicial: 6 3 5 1 4 2

  • sequência final: 1 2 3 4 5 6

  • movimento: escolher um número e fazê-lo pular o número imediatamente à sua direita

O que queremos: o menor número de movimentos para transformar a sequência inicial na final

Passo 1 — Contar inversões do primeiro número

Cada movimento troca dois vizinhos e desfaz exatamente uma inversão, então o total de inversões é o número mínimo de movimentos. Começamos pelo primeiro número, 6: ele está antes de todos os outros, e todos são menores que ele, então ele forma inversão com cada um deles.

Por que esta fórmula: Inversão é um par (a, b) com a antes de b e a > b. Para o 6, todos os 5 números à direita são menores, então são 5 inversões.

5 inverso~es\boxed{5\ \text{invers}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de contar o 6 com todos os menores à direita, achando que é só com o vizinho.

Passo 2 — Contar inversões do segundo número

Seguimos para o próximo número, 3. Olhamos apenas os números à sua direita: 5, 1, 4, 2. Desses, os menores que 3 são 1 e 2, então são 2 inversões.

Por que esta fórmula: Mesma definição: contar quantos à direita são menores que o elemento atual.

2 inverso~es\boxed{2\ \text{invers}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar o 5 como inversão, mas 5 é maior que 3, então não é.

Passo 3 — Contar inversões do terceiro número

Agora o 5. À direita temos 1, 4, 2. Todos são menores que 5, então são 3 inversões.

Por que esta fórmula: Mesma regra.

3 inverso~es\boxed{3\ \text{invers}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de contar o 4, que também é menor que 5.

Passo 4 — Contar inversões dos três últimos números

Faltam 1, 4 e 2. O 1 não tem nenhum menor à direita (0). O 4 tem o 2 à direita, que é menor (1). O 2 não tem ninguém à direita (0).

Por que esta fórmula: Mesma regra, aplicada a cada um.

0+1+0=1 inversa~o0 + 1 + 0 = \boxed{1\ \text{invers}ã\text{o}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar o 2 como inversão do 1, mas 1 é menor que 2, então não é.

Passo 5 — Somar todas as inversões

Cada inversão precisa de um movimento para ser desfeita, então o total de inversões é o número mínimo de movimentos. Somamos os resultados dos passos anteriores.

Por que esta fórmula: Total = 5 + 2 + 3 + 0 + 1 + 0 = 11.

n=∑i=16invin = \sum_{i=1}^{6} inv_i

De onde vem cada valor: inv1inv_1 = passo 1: 5 · inv2inv_2 = passo 2: 2 · inv3inv_3 = passo 3: 3 · inv4inv_4 = passo 4: 0 · inv5inv_5 = passo 4: 1 · inv6inv_6 = passo 4: 0

n=5+2+3+0+1+0=11 movimentosn = 5 + 2 + 3 + 0 + 1 + 0 = \boxed{11\ \text{movimentos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar alguma inversão ou contar duas vezes.

Resposta: 11 movimentos — alternativa B

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