Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades Usando Análise Combinatória — FGV 2023

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:

“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e ℎ homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”

A seguir, são apresentadas 3 soluções.

Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades;
– em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C^2_{m+h-1} possibilidades;
– resposta: $m \times C^2_{m+h-1}$

Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C^3_{m+h} possibilidades;
– em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C^3_h possibilidades;
– resposta: C^3_{m+h}-C^3_m

Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: $C^1_m \times C^2_h$ possibilidades;
– em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: $C^2_m \times C^1_h$ possibilidades;
– por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C^3_m possibilidades
– resposta: $C^1_m \times C^2_h + C^2_m \times C^1_h + C^{\frac{3}{m}}$

Entre as soluções apresentadas,