GabaritoB — 120.
Gabarito: letra B — a conta chega a 120 anagramas — alternativa B.
Anagrama é qualquer reorganização das letras de uma palavra, formando ou não novas palavras com sentido. Para uma palavra com n letras todas distintas, o total de anagramas é a permutação simples: P_n = n!, que conta todas as maneiras de ordenar os n elementos.
Quando o problema exige que certas letras fiquem juntas, a técnica é tratá-las como um único bloco. Isso reduz o número de elementos a permutar. Se a ordem dentro do bloco for fixa, o bloco conta como um só elemento; se a ordem puder variar, multiplica-se pelo número de permutações internas do bloco.
Aqui, as letras C e B devem ficar juntas e nessa ordem, então o bloco é sempre 'CB'. Isso transforma a sigla de 6 letras em 5 elementos distintos, e o total de anagramas é a permutação desses 5 elementos.
sigla CBMERJ
letras C e B devem ficar juntas nessa ordem
O que queremos: o número de anagramas da sigla em que C e B ficam juntas nessa ordem
Como C e B devem ficar juntas e nessa ordem, podemos pensar nelas como uma única peça 'CB'. Isso é necessário para reduzir o problema a uma permutação de menos elementos.
Esquecer que a ordem é fixa e considerar também o bloco 'BC', o que dobraria o resultado.
Com o bloco 'CB' tratado como um único elemento, a sigla passa a ter 5 elementos: o bloco, M, E, R e J. Precisamos contar quantos elementos distintos temos para aplicar a permutação.
Contar 6 elementos, esquecendo que o bloco conta como um só.
Agora temos 5 elementos distintos para ordenar. O número de maneiras de ordenar n elementos distintos é n!, então calculamos 5!.
Por que esta fórmula: Permutação simples: P_n = n! conta todas as ordens possíveis de n elementos distintos.
De onde vem cada valor: = passo 2: 5 elementos
Calcular 6! = 720, ignorando a condição de que C e B devem ficar juntas.
Resposta: 120 anagramas — alternativa B
Link permanente: /questoes/fg164315