GabaritoC — 3.
Gabarito: letra C — a conta chega a A diferença é 3 — alternativa C.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um número desconhecido) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Resolver a equação é descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. Quando o problema tem duas incógnitas, precisamos de duas equações independentes — um sistema — para encontrar ambas.
Em problemas de quantidades e valores, cada informação vira uma equação: a soma das quantidades e a soma dos valores. Se chamarmos as quantidades de ouro e prata de o e p, temos o + p = 11 e 1200o + 400p = 7600. A segunda equação pode ser simplificada dividindo todos os termos por 400, resultando em 3o + p = 19, o que facilita os cálculos sem mudar a solução.
Esta questão pede para montar um sistema com as duas informações do enunciado, resolvê-lo para achar as quantidades e, por fim, calcular a diferença entre elas — um passo extra que muitos esquecem.
total de moedas = 11
valor de cada moeda de ouro = R$ 1.200,00
valor de cada moeda de prata = R$ 400,00
valor total das moedas = R$ 7.600,00
O que queremos: a diferença entre a quantidade de moedas de prata e a quantidade de moedas de ouro
Antes de montar as equações, precisamos dar nomes às quantidades que não conhecemos: a quantidade de moedas de ouro e a de prata. Isso transforma o problema em linguagem matemática.
Trocar as letras: usar o para prata e p para ouro, o que atrapalha a interpretação final.
A primeira informação é que o total de moedas é 11. Isso significa que a soma das quantidades de ouro e prata é 11, o que gera a primeira equação do sistema.
Por que esta fórmula: A soma das quantidades é a operação natural para representar o total: o + p = 11.
De onde vem cada valor: = definição: quantidade de moedas de ouro (incógnita) · = definição: quantidade de moedas de prata (incógnita) · = enunciado: total de moedas
Esquecer que a equação é de soma, não de diferença.
A segunda informação é o valor total das moedas. Cada moeda de ouro contribui com R$ 1.200,00 e cada de prata com R$ 400,00, então o valor total é a soma dessas contribuições.
Por que esta fórmula: O valor total é a soma dos valores individuais: cada moeda de ouro vale 1200, então o total de ouro é 1200o; cada de prata vale 400, então o total de prata é 400p. A soma é 7600.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor de cada moeda de ouro · = definição: quantidade de moedas de ouro (incógnita) · = enunciado: valor de cada moeda de prata · = definição: quantidade de moedas de prata (incógnita) · = enunciado: valor total das moedas
Multiplicar as quantidades pelos valores errados, trocando ouro e prata.
A equação 1200o + 400p = 7600 tem números grandes, o que dificulta os cálculos. Dividir todos os termos por 400 mantém a igualdade e reduz os coeficientes, facilitando a resolução.
Por que esta fórmula: Dividir todos os termos de uma equação por um mesmo número não altera a solução, pois é uma operação equivalente.
De onde vem cada valor: = constante: 1200 ÷ 400 · = definição: quantidade de moedas de ouro (incógnita) · = definição: quantidade de moedas de prata (incógnita) · = constante: 7600 ÷ 400
Dividir apenas um lado da equação, esquecendo de dividir todos os termos.
Agora temos duas equações com as mesmas incógnitas. Subtrair uma da outra elimina a incógnita p, pois ela aparece com o mesmo coeficiente (1) nas duas, deixando apenas o para resolver.
Por que esta fórmula: O método da adição/subtração: se os coeficientes de uma incógnita são iguais, subtrair as equações a elimina.
De onde vem cada valor: = passo 4: equação simplificada · = passo 2: equação do total · = passo 4: resultado da simplificação · = passo 2: total de moedas
Subtrair apenas os termos com o, esquecendo de subtrair os termos com p e os números.
Com o valor de o encontrado, podemos descobrir p usando uma das equações originais. A primeira equação é a mais simples.
Por que esta fórmula: Substituir o valor conhecido em uma equação a transforma em uma equação com uma única incógnita, que pode ser resolvida isolando p.
De onde vem cada valor: = passo 5: valor de o · = definição: quantidade de moedas de prata (incógnita) · = passo 2: total de moedas
Usar a equação do valor em vez da do total, complicando a conta.
A questão não pergunta as quantidades, mas a diferença entre elas. Com os valores de p e o em mãos, basta subtrair na ordem correta: prata menos ouro.
Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as quantidades, na ordem indicada pelo enunciado.
De onde vem cada valor: = passo 6: 7 moedas de prata · = passo 5: 4 moedas de ouro
Fazer ouro menos prata (4 - 7 = -3) ou esquecer de subtrair e marcar a quantidade de prata (7).
Resposta: A diferença é 3 — alternativa C
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