Os números X, Y e Z são tais que:
\begin{cases} X + X + X = 21 & \\ Y + Y + Y = 15 & \\ X + X ⋅ Y = Z & \end{cases}
O valor de Z é:
GabaritoA — 42.
Gabarito: letra A — a conta chega a Z = 42 — alternativa A.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo, com as mesmas letras representando os mesmos números em todas elas. Aqui, as duas primeiras equações são bem simples: cada uma tem a mesma letra somada três vezes, então elas funcionam como uma pista direta para descobrir quanto vale cada letra.
A terceira equação mistura as letras com uma multiplicação e uma adição. A ordem das operações manda fazer a multiplicação antes da adição, a não ser que haja parênteses mandando o contrário. Isso significa que X + X ⋅ Y é o mesmo que X + (X ⋅ Y), e não (X + X) ⋅ Y.
Esta questão cobra exatamente isso: primeiro descobrir X e Y pelas equações isoladas, depois substituir na terceira respeitando a ordem das operações. O erro mais comum é somar antes de multiplicar, o que leva a um dos distratores.
X + X + X = 21
Y + Y + Y = 15
X + X ⋅ Y = Z
O que queremos: o valor de Z
A primeira equação só tem X, então é o ponto de partida. Somar X três vezes é o mesmo que multiplicar X por 3, então a equação vira uma conta de vezes simples.
Por que esta fórmula: X + X + X = 3X, então a equação 3X = 21 é resolvida dividindo os dois lados por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: X + X + X · = enunciado: X + X + X = 21
Esquecer que somar três vezes é multiplicar por 3 e tentar dividir por 2.
A segunda equação é igual à primeira, mas com Y. Como já sabemos o método, aplicamos o mesmo raciocínio.
Por que esta fórmula: Y + Y + Y = 3Y, então 3Y = 15 e Y = 15 ÷ 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: Y + Y + Y · = enunciado: Y + Y + Y = 15
Confundir com o valor de X e usar 7 no lugar de 5.
Agora que sabemos os valores das letras, a terceira equação vira uma expressão numérica. É aqui que a ordem das operações decide tudo.
Por que esta fórmula: A equação é Z = X + X ⋅ Y. Substituímos X por 7 e Y por 5, mantendo a multiplicação indicada.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
Somar primeiro: (7 + 7) × 5 = 70, que é a alternativa E.
A ordem das operações manda resolver a multiplicação primeiro. Isso é uma regra fixa da matemática, não uma escolha.
Por que esta fórmula: 7 × 5 = 35, então a expressão fica 7 + 35.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = constante: 7 × 5
Fazer a adição antes: 7 + 7 = 14 e depois 14 × 5 = 70.
Resposta: Z = 42 — alternativa A
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