Uma função real é definida por f(2x + 1) = x2 - 1.
O valor de f(7) é:
GabaritoA — 8
Gabarito: letra A — a conta chega a f(7) = 8 — alternativa A.
Uma função é uma regra que associa cada número de entrada a um único número de saída. Aqui, a regra está escrita de um jeito especial: ela diz o que fazer com x para obter a saída, mas a entrada da função não é x, é a expressão 2x + 1. Ou seja, para saber o que a função devolve quando recebe 7, precisamos descobrir qual x gera esse 7.
A expressão f(2x + 1) = x² - 1 significa: pegue um número x, calcule 2x + 1, e o resultado da função é x² - 1. Para achar f(7), igualamos 2x + 1 a 7 e resolvemos para x. Depois, substituímos esse x na parte direita. Isso é uma mudança de variável: o 7 não é o x, é o argumento da função.
Esta questão testa exatamente essa distinção: muitos alunos substituem 7 direto em x² - 1, mas o correto é primeiro resolver 2x + 1 = 7 para achar o x que corresponde.
f(2x + 1) = x² - 1
queremos f(7)
O que queremos: o valor de f(7)
Queremos f(7), ou seja, o valor da função quando a entrada é 7. Na definição, a entrada é 2x + 1, então precisamos descobrir qual x faz 2x + 1 ser igual a 7.
Por que esta fórmula: É a própria definição da função: o argumento é 2x + 1. Para achar o x correspondente a 7, montamos a equação 2x + 1 = 7.
De onde vem cada valor: = enunciado: f(2x + 1) · = queremos f(7)
Pular direto para substituir 7 em x² - 1, sem resolver a equação.
Precisamos isolar x para saber qual número usar na expressão da função. Subtraímos 1 dos dois lados e depois dividimos por 2.
Por que esta fórmula: É uma equação linear simples: para isolar x, fazemos operações inversas.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = constante: 1 · = constante: 2
Errar a ordem das operações, por exemplo, dividir 7 por 2 antes de subtrair 1.
Agora que sabemos que x = 3, usamos a parte direita da definição, x² - 1, para calcular o valor de f(7).
Por que esta fórmula: A definição f(2x + 1) = x² - 1 nos diz que, quando o argumento é 2x + 1, o resultado é x² - 1. Como 2·3 + 1 = 7, o resultado é 3² - 1.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = constante: 1
Substituir 7 no lugar de x, obtendo 7² - 1 = 48 (alternativa E).
Resposta: f(7) = 8 — alternativa A
Link permanente: /questoes/fg164338