GabaritoB — 312
Gabarito: letra B — a conta chega a 312 azulejos — alternativa B.
A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em unidades quadradas. Para um retângulo, a área é o produto do comprimento pela altura; para um quadrado, é o lado ao quadrado. Aqui, a parede é um retângulo e cada azulejo é um quadrado, então precisamos comparar essas duas áreas.
A área do retângulo é A_ret = base × altura, e a área do quadrado é A_quad = lado². Para saber quantos quadrados cabem no retângulo, dividimos a área do retângulo pela área de cada quadrado. É essencial que as unidades sejam as mesmas: se a parede está em metros, o lado do azulejo também deve estar em metros, senão a divisão não faz sentido.
Esta questão cobra exatamente essa divisão de áreas, mas com uma pegadinha de conversão de unidades: o lado do azulejo está em centímetros e a parede em metros. O primeiro passo é converter o lado para metros, depois calcular as áreas e dividir.
comprimento da parede = 5,2 m
altura da parede = 2,4 m
lado do azulejo = 20 cm
O que queremos: o número de azulejos quadrados necessários para cobrir a parede
A parede está em metros, e para comparar as áreas precisamos que tudo esteja na mesma unidade. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, o centímetro é a unidade menor, então o número em metros deve ser menor: dividimos por 100.
Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para passar de centímetros para metros dividimos por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 cm
Esquecer de converter e usar 20 m — isso daria uma área de azulejo 10.000 vezes maior e um número de azulejos absurdamente pequeno.
Precisamos saber o espaço total a ser coberto. A parede é um retângulo, e a área de um retângulo é o produto da base pela altura.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = base × altura, porque cada unidade de comprimento vezes cada unidade de altura gera uma unidade quadrada de área.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5,2 m · = enunciado: 2,4 m
Somar em vez de multiplicar: 5,2 + 2,4 = 7,6, que não é área.
Cada azulejo é um quadrado, e sua área é o lado ao quadrado. Já convertemos o lado para metros, então a área sai em metros quadrados, compatível com a da parede.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado, pois é um retângulo com lados iguais.
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,2 m
Usar o lado em centímetros (20) e obter 400 cm², que depois precisa ser convertido — mais fácil já usar metros.
Agora que ambas as áreas estão em metros quadrados, a divisão diz quantas vezes a área do azulejo cabe na área da parede, ou seja, quantos azulejos são necessários.
Por que esta fórmula: Se cada azulejo cobre uma área A_azulejo, o número de azulejos é a área total dividida pela área de cada um.
De onde vem cada valor: = passo 2: 12,48 m² · = passo 3: 0,04 m²
Dividir 12,48 por 0,4 (que seria o lado, não a área) — dá 31,2, um número sem sentido.
Resposta: 312 azulejos — alternativa B
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