GabaritoA — 50x + 300.
Gabarito: letra A. A área total da superfície de um paralelepípedo é a soma das áreas de suas seis faces retangulares. Com as dimensões 15, 10 e x, temos duas faces de área 15·10 = 150, duas de área 15·x = 15x e duas de área 10·x = 10x. Somando: 2·150 + 2·15x + 2·10x = 300 + 30x + 20x = 50x + 300.
A área da superfície de um sólido é a medida de toda a região que o envolve. No caso do paralelepípedo reto-retângulo (a "caixa" do enunciado), essa superfície é formada por seis faces, todas retangulares, organizadas em três pares de faces opostas e congruentes. Cada face retangular tem área dada pelo produto de seus dois lados. Assim, para um paralelepípedo de dimensões a, b e c, a área total é:
O fator 2 aparece porque cada par de faces opostas é idêntico. Essa é a fórmula que resolve a questão — não é preciso decorar nada além dela, pois cada face é um retângulo e a área do retângulo é base × altura.
Aplicando ao caso concreto: as dimensões da caixa são 15, 10 e x. Vamos identificar os três pares de faces:
Faces 15 × 10: duas faces, cada uma com área 15 · 10 = 150. Juntas, contribuem com 2 · 150 = 300.
Faces 15 × x: duas faces, cada uma com área 15 · x = 15x. Juntas, contribuem com 2 · 15x = 30x.
Faces 10 × x: duas faces, cada uma com área 10 · x = 10x. Juntas, contribuem com 2 · 10x = 20x.
Somando as contribuições: 300 + 30x + 20x = 300 + 50x. A ordem dos termos não importa, então a expressão é 50x + 300.
A pegadinha clássica da banca aqui é esquecer de multiplicar por 2 alguma das faces, ou contar apenas um par de faces em vez dos três. Outra armadilha comum é confundir a área da superfície com o volume (que seria 15 · 10 · x = 150x). O volume mede o espaço interno; a área da superfície mede o revestimento externo. São grandezas diferentes e a banca adora misturá-las.
Guarde o critério decisivo: a área total é a soma de TODAS as seis faces, organizadas em três pares de faces opostas iguais. É exatamente nessa contagem que as alternativas se separam.
A expressão 50x + 300 é exatamente a soma das áreas das seis faces: 2·(15·10) + 2·(15·x) + 2·(10·x) = 300 + 30x + 20x = 50x + 300. Cada par de faces opostas foi contado duas vezes, como manda a fórmula da área total do paralelepípedo.
A expressão 50x + 150 tem o coeficiente de x correto (50x), mas o termo constante errado: 150 em vez de 300. Isso indica que o candidato contou apenas uma face de dimensões 15 × 10 (área 150) em vez das duas faces opostas (2 · 150 = 300). É o erro clássico de esquecer o par de faces.
A expressão 25x + 300 tem o termo constante correto (300), mas o coeficiente de x errado: 25x em vez de 50x. Isso acontece quando o candidato soma apenas um par de faces que envolvem x (15x + 10x = 25x) em vez dos dois pares (2·15x + 2·10x = 30x + 20x = 50x). Metade das faces com x foi esquecida.
A expressão 25x + 150 erra tanto o coeficiente de x quanto o termo constante. O 25x vem de contar apenas um par de faces com x (15x + 10x), e o 150 vem de contar apenas uma face 15 × 10. É a combinação dos dois erros das alternativas B e C: faltou multiplicar por 2 tanto nas faces com x quanto na face 15 × 10.
A expressão 10x + 150 é a mais distante da correta. O 10x sugere que o candidato considerou apenas uma face de dimensões 10 × x (área 10x), esquecendo completamente as faces 15 × x. O 150, novamente, é a área de uma única face 15 × 10. Faltou contar a grande maioria das faces da caixa.
A banca explora a contagem das faces. O erro mais comum é esquecer que cada face tem uma oposta idêntica — por isso o fator 2 em cada par. Outra armadilha é confundir área da superfície com volume (150x). Na hora da prova, liste os três pares de dimensões (15×10, 15×x, 10×x), calcule a área de cada um e multiplique por 2. Com esse roteiro, você enxerga a resposta sem cair nas armadilhas 💪.
Gabarito: letra A — a área da superfície da caixa é 50x + 300.
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