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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg164365
Banca
FGV
Órgão
Pref Caraguatatuba
Ano
2024
Cargo
Prof ( )
Uma loja, ao vender seus produtos, dá 5% de desconto sobre o preço que estiver na etiqueta para pagamentos a vista. Caso o cliente prefira pagar a prazo, deverá quitar a dívida um mês depois, pagando o valor que pagaria a vista com juros de 10%.   Tomando como referência o preço na etiqueta, quem comprar a prazo pagará a mais
  1. A3,8%.
  2. B4,0%.
  3. C4,2%.
  4. D4,5%.
  5. E5,0%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4,5% a mais — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando dizemos '5% de desconto', significa que o preço cai para 95% do valor original; quando dizemos '10% de juros', significa que o valor sobe para 110% do valor sobre o qual incide. O ponto crucial é sobre qual valor o percentual incide: o desconto incide sobre a etiqueta, mas o juro incide sobre o valor já com desconto.

Para variações sucessivas, multiplicamos os fatores: um desconto de d% vira fator (1 - d/100) e um acréscimo de a% vira fator (1 + a/100). O fator final é o produto desses fatores. Se o fator final for maior que 1, o valor aumentou; se for menor, diminuiu. O percentual de aumento é (fator final - 1) × 100%. Aqui, o fator final é 0,95 × 1,10 = 1,045, indicando um aumento de 4,5%.

Esta questão testa exatamente a diferença entre somar percentuais e multiplicar fatores. O erro comum é somar 5% + 10% = 15%, mas o juro incide sobre o valor já com desconto, então precisamos multiplicar os fatores.

O que a questão dá

  • desconto à vista = 5%

  • juros a prazo = 10% sobre o valor à vista

  • preço de etiqueta = referência (não informado, usaremos 100)

O que queremos: o percentual a mais que o preço a prazo representa em relação ao preço de etiqueta

Passo 1 — Calcular o fator do desconto à vista

O preço à vista é o primeiro passo: ele é o preço de etiqueta reduzido em 5%. Para trabalhar com porcentagens de forma prática, transformamos o percentual em um fator multiplicativo.

Por que esta fórmula: Um desconto de 5% significa que se paga 100% - 5% = 95% do valor original. Em forma de fator, isso é 0,95.

fvista=1−5100f_{vista} = 1 - \frac{5}{100}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: desconto de 5%

fvista=1−0,05=0,95f_{vista} = 1 - 0{,}05 = \boxed{0{,}95}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,05 como fator, o que daria um preço de 5% do original.

Passo 2 — Calcular o fator do acréscimo a prazo

O preço a prazo é o valor à vista acrescido de 10% de juros. Esse acréscimo incide sobre o valor já com desconto, então precisamos do fator de aumento.

Por que esta fórmula: Um acréscimo de 10% significa que se paga 100% + 10% = 110% do valor sobre o qual incide. Em forma de fator, isso é 1,10.

fprazo=1+10100f_{prazo} = 1 + \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: juros de 10%

fprazo=1+0,10=1,10f_{prazo} = 1 + 0{,}10 = \boxed{1{,}10}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator de acréscimo com o percentual: usar 0,10 em vez de 1,10.

Passo 3 — Multiplicar os fatores para obter o fator final

Como o juro incide sobre o valor já com desconto, os dois fatores se aplicam em sequência. Multiplicar os fatores dá o fator que transforma o preço de etiqueta diretamente no preço a prazo.

Por que esta fórmula: Variações sucessivas: se um valor é multiplicado por um fator e depois por outro, o resultado é o produto dos fatores. Isso é uma propriedade da multiplicação.

ffinal=fvista×fprazof_{final} = f_{vista} \times f_{prazo}

De onde vem cada valor: fvistaf_{vista} = passo 1: 0,95 · fprazof_{prazo} = passo 2: 1,10

ffinal=0,95×1,10=1,045f_{final} = 0{,}95 \times 1{,}10 = \boxed{1{,}045}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (5% + 10% = 15%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 4 — Converter o fator final em percentual de aumento

O fator 1,045 significa que o preço a prazo é 104,5% do preço de etiqueta. O aumento é a parte que excede 100%.

Por que esta fórmula: Se o fator final é maior que 1, o aumento percentual é (fator - 1) × 100%. Isso porque o fator 1 representa 100% do valor original.

aumento%=(ffinal−1)×100aumento\% = (f_{final} - 1) \times 100

De onde vem cada valor: ffinalf_{final} = passo 3: 1,045

aumento%=(1,045−1)×100=4,5 %aumento\% = (1{,}045 - 1) \times 100 = \boxed{4{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar o fator 1,045 como 1,045% em vez de 4,5%.

Resposta: 4,5% a mais — alternativa D

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