GabaritoD — 25,44% maior.
Gabarito: letra D. O volume inicial é V(0) = 30 cm³. Após meia hora (t = 30 min), V(30) = 30 × 1,12² = 37,632 cm³. O aumento percentual é (37,632 − 30)/30 = 0,2544 = 25,44%. A questão combina avaliação de função exponencial com variação percentual.
A função exponencial descreve o volume da água em função do tempo de congelamento. O número 30 é o volume inicial (quando t = 0), e a base 1,12 indica que o volume cresce 12% a cada 15 minutos. Para resolver, precisamos calcular o volume no instante pedido e compará-lo com o volume inicial.
O primeiro passo é identificar o tempo: "meia hora" corresponde a 30 minutos. Substituindo t = 30 na função, o expoente fica 30/15 = 2, então V(30) = 30 × 1,12². Calculando 1,12² = 1,2544, temos V(30) = 30 × 1,2544 = 37,632 cm³.
Agora, a pergunta é sobre o aumento percentual em relação ao volume inicial. A variação absoluta é 37,632 − 30 = 7,632 cm³. Dividindo pelo valor inicial e multiplicando por 100, obtemos (7,632/30) × 100 = 25,44%. Esse é exatamente o valor da alternativa D.
A pegadinha clássica dessa questão é o aluno calcular o volume final e marcar a alternativa que corresponde ao fator de aumento (1,2544 → 25,44%) de forma incorreta, ou confundir o expoente: como o tempo é 30 e o denominador é 15, o expoente é 2, não 1. Outro erro comum é calcular 1,12^30 ou 1,12^(30/15) de forma errada, ou ainda esquecer de subtrair o volume inicial ao calcular o percentual de aumento.
Guarde o passo a passo: (1) identifique o tempo em minutos; (2) substitua na função; (3) calcule o volume final; (4) aplique a fórmula de variação percentual: (V_final − V_inicial)/V_inicial × 100. É exatamente esse roteiro que separa a alternativa correta das demais.
O valor 80,00% não corresponde a nenhum cálculo direto da função. Se o aluno calculasse 1,12^30 (expoente errado, sem dividir por 15), obteria um número muito maior, mas não 80%. Esse distrator provavelmente vem de uma interpretação equivocada do crescimento: pensar que 12% ao minuto durante 30 minutos resulta em 360%, ou algum arredondamento grosseiro. Não há base matemática na função para esse percentual.
48,32% é um valor que pode surgir se o aluno calcular o aumento de forma composta incorretamente, por exemplo, aplicando 12% duas vezes de forma aditiva (12% + 12% = 24%) e depois adicionando algo, ou se confundir o expoente e calcular 1,12^3 = 1,404928, resultando em 40,49% (que não é 48,32%). Outra possibilidade é o aluno calcular 1,12^4 = 1,5735, que daria 57,35%. Nenhum cálculo correto com os dados fornecidos produz 48,32%.
44,00% é um valor que pode vir de um erro de arredondamento ou de uma interpretação equivocada do crescimento. Se o aluno calculasse 1,12^2 = 1,2544 e depois subtraísse 1, obtendo 0,2544, mas multiplicasse por 100 de forma errada (por exemplo, 0,2544 × 100 = 25,44%, que é a correta), não chegaria a 44%. Talvez o aluno some 12% + 12% + 12% + 12% = 48% e depois arredonde para 44%, mas isso não tem relação com a função exponencial.
O cálculo correto: V(0) = 30 cm³. V(30) = 30 × 1,12^(30/15) = 30 × 1,12² = 30 × 1,2544 = 37,632 cm³. Aumento percentual = (37,632 − 30)/30 × 100 = 7,632/30 × 100 = 0,2544 × 100 = 25,44%. A alternativa espelha exatamente o resultado da variação percentual, que é o que o enunciado pede: "em relação ao volume no início do congelamento, o volume atingido após meia hora é X% maior".
24,00% é um valor que pode surgir se o aluno calcular o aumento de forma linear: 12% a cada 15 minutos, então em 30 minutos seriam 24% (12% + 12%). Esse raciocínio ignora o caráter exponencial da função, onde o aumento é composto: o segundo período de 15 minutos incide sobre o volume já aumentado, não sobre o volume inicial. O cálculo correto é 1,12² = 1,2544, que dá 25,44%, não 24%.
A banca explora a diferença entre crescimento linear e exponencial. O aluno que soma 12% + 12% = 24% cai na alternativa E, mas a função é exponencial: o aumento é composto, então 1,12² = 1,2544, resultando em 25,44%. Outra armadilha é errar o expoente: meia hora = 30 min, e 30/15 = 2, não 1. Sempre verifique o expoente antes de calcular.
Para questões de função exponencial com variação percentual, siga o roteiro: (1) identifique o valor inicial (t = 0); (2) substitua o tempo pedido na função; (3) calcule o valor final; (4) use a fórmula de variação percentual: (V_final − V_inicial)/V_inicial × 100. Treine com diferentes bases e expoentes para fixar o método.
Gabarito: letra D
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