GabaritoB — 311.
Gabarito: letra B — a conta chega a 311 elementos — alternativa B.
Uma inequação simultânea é uma sentença que condensa duas desigualdades ao mesmo tempo: aqui, 7 < √x e √x < 19. O conjunto solução é a interseção das soluções de cada uma, ou seja, os valores de x que satisfazem as duas ao mesmo tempo. Como x é inteiro, estamos contando quantos números inteiros caem nesse intervalo.
Quando todos os termos de uma desigualdade são não negativos, podemos elevar ao quadrado cada membro sem inverter o sentido da desigualdade. Isso é válido porque a função quadrado é crescente para números não negativos. Assim, 7 < √x < 19 equivale a 49 < x < 361. A desigualdade é estrita, então os extremos 49 e 361 não estão incluídos.
Esta questão cobra a transformação de uma inequação com raiz em uma inequação do primeiro grau e a contagem correta de inteiros em um intervalo aberto. O passo crítico é lembrar que os extremos não contam.
condição: 7 < √x < 19
x é número inteiro
O que queremos: o número de elementos do conjunto C
A raiz quadrada atrapalha a visualização dos limites. Como todos os termos (7, √x e 19) são positivos, podemos elevar ao quadrado cada membro sem inverter o sentido da desigualdade, eliminando a raiz e transformando a condição em uma inequação simples.
Por que esta fórmula: A propriedade é: se a < b e ambos são não negativos, então a² < b². Aplicando a cada lado da desigualdade dupla, obtemos 7² < x < 19².
De onde vem cada valor: = enunciado: 7 < √x · = enunciado: √x < 19
Esquecer que a desigualdade é estrita e incluir os extremos 49 e 361, contando 313 elementos.
A inequação 49 < x < 361 define um intervalo aberto. Como x é inteiro, precisamos saber quais são os primeiros e últimos valores inteiros que satisfazem a condição, para poder contá-los.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é interpretação. O menor inteiro maior que 49 é 50, e o maior inteiro menor que 361 é 360.
menor = 50, maior = 360
Incluir 49 ou 361 por engano, pensando que a desigualdade é ≤.
Com os extremos definidos, a contagem é direta: o número de inteiros de 50 a 360 inclusive é dado pela diferença entre o maior e o menor mais um, porque ambos os extremos estão incluídos.
Por que esta fórmula: A fórmula para contar inteiros consecutivos de a até b é b - a + 1, pois inclui os dois extremos. Aqui a = 50 e b = 360.
De onde vem cada valor: = passo 2: maior inteiro · = passo 2: menor inteiro
Esquecer o '+1' e contar 310, ou incluir os extremos e contar 313.
Resposta: 311 elementos — alternativa B
Link permanente: /questoes/fg164511