Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — FGV 2024

Tabela-verdade da condicional e negação de proposições compostas

Gabarito: letra E. Se a condicional "Se Paula é médica, então João é jornalista ou Marli não é enfermeira" é falsa, então o antecedente "Paula é médica" é verdadeiro e o consequente "João é jornalista ou Marli não é enfermeira" é falso. Como o consequente é uma disjunção e é falso, ambos os seus termos são falsos: "João é jornalista" é falso e "Marli não é enfermeira" é falso (logo, "Marli é enfermeira" é verdadeiro). A alternativa E afirma "João é jornalista ou Paula é médica" — como Paula é médica é verdadeiro, a disjunção é verdadeira, independentemente do valor de "João é jornalista".

A questão explora a tabela-verdade da condicional, um dos pontos mais cobrados em Raciocínio Lógico. A condicional $p \rightarrow q$ (lê-se "se p, então q") só é falsa em um único caso: quando o antecedente $p$ é verdadeiro e o consequente $q$ é falso — o famoso caso "Vera Fisher". Em todas as outras combinações (V→V, F→V, F→F), a condicional é verdadeira. Esse é o ponto central: saber que uma condicional é falsa nos dá informações precisas sobre o valor lógico de suas partes.

Vamos simbolizar a sentença do enunciado. Seja:

• $p$: "Paula é médica"

• $j$: "João é jornalista"

• $m$: "Marli é enfermeira" (portanto, $\neg m$: "Marli não é enfermeira")

A sentença é $p \rightarrow (j \lor \neg m)$. O enunciado afirma que essa sentença é falsa. Pela tabela da condicional, isso só ocorre se $p$ for verdadeiro e $(j \lor \neg m)$ for falso. Como a disjunção inclusiva ($\lor$) só é falsa quando ambos os termos são falsos, temos que $j$ é falso e $\neg m$ é falso. Se $\neg m$ é falso, então $m$ ("Marli é enfermeira") é verdadeiro.

Resumindo as conclusões:

• Paula é médica: verdadeiro

• João é jornalista: falso

• Marli é enfermeira: verdadeiro

Agora, a questão pede para concluir qual alternativa é correta. A alternativa E diz "João é jornalista ou Paula é médica", ou seja, $j \lor p$. Como $p$ é verdadeiro, a disjunção é verdadeira, independentemente de $j$. Portanto, a alternativa E é a conclusão correta.

A pegadinha clássica da banca é inverter o raciocínio: muitos candidatos, ao verem que a condicional é falsa, pensam que o antecedente é falso ou que o consequente é verdadeiro. Mas a única linha da tabela-verdade que torna a condicional falsa é exatamente V→F. Outra armadilha é esquecer que a negação de "Marli não é enfermeira" é "Marli é enfermeira", trocando o valor lógico de $m$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se João não é jornalista, então Marli não é enfermeira." Simbolizando: $\neg j \rightarrow \neg m$. Sabemos que $\neg j$ é verdadeiro (pois $j$ é falso) e $\neg m$ é falso (pois $m$ é verdadeiro). Logo, temos V→F, o que torna a condicional falsa. A alternativa está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se Marli é enfermeira, então Paula não é médica." Simbolizando: $m \rightarrow \neg p$. Temos $m$ verdadeiro e $\neg p$ falso (pois $p$ é verdadeiro). Novamente, V→F, condicional falsa. Incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se Paula não é médica ou Marli é enfermeira, então João é jornalista." Simbolizando: $(\neg p \lor m) \rightarrow j$. O antecedente $\neg p \lor m$ é falso $\lor$ verdadeiro = verdadeiro. O consequente $j$ é falso. Logo, temos V→F, condicional falsa. Incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Paula não é médica e Marli é enfermeira." Simbolizando: $\neg p \land m$. Temos $\neg p$ falso e $m$ verdadeiro. A conjunção é falsa quando pelo menos um termo é falso, logo a proposição é falsa. Incorreta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"João é jornalista ou Paula é médica." Simbolizando: $j \lor p$. Temos $j$ falso e $p$ verdadeiro. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos um termo é verdadeiro, logo a proposição é verdadeira. Esta é a única alternativa que apresenta uma proposição verdadeira, sendo a conclusão correta.

Gabarito: letra E