Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg165078

Raciocínio LógicoArgumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade

Código: fg165078
Banca: FGV
Órgão: TCE RJ
Ano: 2024

Cargo: Est ( )

Considere as seguintes sentenças:

1) Se Beto é carioca, então Sofia é mineira.

2) Se Solange é cearense, então Sofia não é mineira.

3) Solange é cearense ou Artur não é paulista.

4) Artur é paulista.

Nesse caso, é correto concluir que:

ABeto é carioca e Solange não é cearense e Sofia é mineira.
BBeto é carioca e Solange é cearense e Sofia não é mineira.
CBeto é carioca e Solange não é cearense e Sofia não é mineira.
DBeto não é carioca e Solange é cearense e Sofia não é mineira.
EBeto não é carioca e Solange não é cearense e Sofia é mineira.

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GabaritoD — Beto não é carioca e Solange é cearense e Sofia não é mineira.

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Argumentos Lógicos: dedução por encadeamento de condicionais

Gabarito: letra D. A partir das premissas, conclui-se que Beto não é carioca, Solange é cearense e Sofia não é mineira. A resolução parte da premissa 4 (Artur é paulista), que, combinada com a premissa 3 (Solange é cearense ou Artur não é paulista), força a conclusão de que Solange é cearense. Com isso, a premissa 2 (Se Solange é cearense, então Sofia não é mineira) garante que Sofia não é mineira. Por fim, a premissa 1 (Se Beto é carioca, então Sofia é mineira) tem consequente falso, o que obriga o antecedente a ser falso, ou seja, Beto não é carioca.

Este é um problema clássico de lógica de argumentação, em que se parte de premissas consideradas verdadeiras e se deduz uma conclusão necessária. A ferramenta central é a tabela-verdade do condicional (se... então...), que só é falsa em um único caso: quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). Em todos os outros casos — inclusive quando o antecedente é falso — a condicional é verdadeira. Essa característica é a chave para resolver a questão: se uma condicional é verdadeira e sabemos que o consequente é falso, então o antecedente não pode ser verdadeiro (pois V → F seria falso); logo, o antecedente é falso. Essa é a regra do modus tollens, que pode ser expressa como: de $p \rightarrow q$ e $\sim q$ , conclui-se $\sim p$ .

Vamos aplicar isso passo a passo. Primeiro, simbolizemos as proposições:

$B$ : Beto é carioca
$S$ : Sofia é mineira
$C$ : Solange é cearense
$A$ : Artur é paulista

As premissas ficam:

$B \rightarrow S$
$C \rightarrow \sim S$
$C \lor \sim A$
$A$

Passo 1: Da premissa 4, sabemos que $A$ é verdadeiro. Na premissa 3, temos uma disjunção inclusiva ( $C$ ou $\sim A$ ). Como $\sim A$ é falso (pois $A$ é verdadeiro), para a disjunção ser verdadeira, o outro termo, $C$ , deve ser verdadeiro. Logo, Solange é cearense.

Passo 2: Com $C$ verdadeiro, a premissa 2 ( $C \rightarrow \sim S$ ) tem antecedente verdadeiro. Para a condicional ser verdadeira, o consequente $\sim S$ também deve ser verdadeiro. Logo, Sofia não é mineira.

Passo 3: Com $\sim S$ verdadeiro, a premissa 1 ( $B \rightarrow S$ ) tem consequente falso ( $S$ é falso). Pela regra do modus tollens, o antecedente $B$ deve ser falso. Logo, Beto não é carioca.

A conclusão final é: Beto não é carioca, Solange é cearense e Sofia não é mineira, exatamente o que afirma a alternativa D.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a dificuldade de lidar com o condicional quando o antecedente é falso. Muitos candidatos, ao verem que "Sofia não é mineira" (consequente falso da premissa 1), concluem erroneamente que "Beto é carioca" é falso, mas não sabem justificar. A armadilha está em não aplicar o modus tollens: se a condicional é verdadeira e o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro. Outra pegadinha comum é inverter a ordem dos passos, tentando deduzir algo sobre Beto antes de estabelecer o valor de Sofia. O caminho correto é sempre começar pela premissa mais simples (a 4) e ir encadeando as consequências.

Passo	Premissa usada	Valor conhecido	Dedução	Resultado
1	4	A = V	—	A = V
2	3 (C ∨ ~A)	~A = F	C ∨ F = V → C = V	C = V
3	2 (C → ~S)	C = V	V → ~S = V → ~S = V	~S = V
4	1 (B → S)	S = F	B → F = V → B = F	B = F

1Artur é paulista (premissa 4)
2Solange é cearense (disjunção)
3Sofia não é mineira (condicional)
4Beto não é carioca (modus tollens)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Beto é carioca e Solange não é cearense e Sofia é mineira". Erra em todos os três pontos: Beto não é carioca (modus tollens), Solange é cearense (disjunção com termo falso) e Sofia não é mineira (condicional com antecedente verdadeiro).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Beto é carioca e Solange é cearense e Sofia não é mineira". Acerta sobre Solange e Sofia, mas erra sobre Beto: ele não é carioca, pois se fosse, Sofia seria mineira (premissa 1), o que contradiz a conclusão de que Sofia não é mineira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "Beto é carioca e Solange não é cearense e Sofia não é mineira". Erra sobre Beto (não é carioca) e sobre Solange (é cearense). Apenas a parte sobre Sofia está correta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "Beto não é carioca e Solange é cearense e Sofia não é mineira". É exatamente a conclusão deduzida: Solange é cearense (da premissa 4 + 3), Sofia não é mineira (da premissa 2) e Beto não é carioca (da premissa 1 por modus tollens).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "Beto não é carioca e Solange não é cearense e Sofia é mineira". Acerta sobre Beto, mas erra sobre Solange (é cearense) e sobre Sofia (não é mineira).

Gabarito: letra D

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