Questão de Redes de Computadores — DHCP — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a A rede 172.18.21.192/26 atende à demanda de 57 endereços com sobra de 5 e é privada — alternativa E..

A ideia por trás

O DHCP é o serviço que entrega automaticamente um endereço IP a cada dispositivo que entra na rede, sem configuração manual. Cada sub-rede (ou rede) tem um tamanho definido pelo prefixo após a barra, que diz quantos endereços ela pode oferecer. Endereços privados são faixas reservadas para uso interno, como 10.0.0.0/8, 172.16.0.0/12 e 192.168.0.0/16, que não são roteados na internet pública.

O número de endereços utilizáveis em uma sub-rede é dado por 2^(32 - prefixo) - 2. O prefixo indica quantos bits são fixos para a rede; os bits restantes são para os hosts. O '-2' desconta o endereço de rede (todos os bits de host em 0) e o de broadcast (todos em 1), que não podem ser atribuídos a dispositivos. Quanto menor o prefixo, maior a rede: /24 tem 254 hosts, /25 tem 126, /26 tem 62, /27 tem 30.

Esta questão exige calcular a capacidade de cada sub-rede, somar a demanda total e escolher a que atende com a menor sobra, respeitando o requisito de endereço privado. A pegadinha está em comparar duas redes de mesma capacidade, mas uma fora da faixa privada.

O que a questão dá

• 35 computadores pessoais

• 5 impressoras

• 8 câmeras IP

• 8 telefones IP

• 1 default gateway

• todos precisam de IPv4 privado

O que queremos: a rede que atende à demanda total com a menor sobra de endereços possível

Passo 1 — Somar a demanda total de endereços

Antes de comparar as redes, precisamos saber quantos endereços IP a empresa precisa. Cada dispositivo listado consome um endereço, e o gateway também. Somar tudo dá o número mínimo que a sub-rede deve suportar.

Por que esta fórmula: A demanda é a soma das quantidades de cada tipo de dispositivo, pois cada um precisa de um IP próprio.

De onde vem cada valor: $35$ = enunciado: computadores pessoais · $5$ = enunciado: impressoras · $8$ = enunciado: telefones IP · $1$ = enunciado: default gateway

Passo 2 — Calcular a capacidade de cada sub-rede

Com a demanda em mãos, precisamos saber quantos endereços cada alternativa oferece. A capacidade depende do prefixo: quanto maior o prefixo, menos hosts cabem. Vamos calcular para cada prefixo presente nas alternativas.

Por que esta fórmula: A fórmula 2^(32 - prefixo) - 2 é padrão para calcular hosts utilizáveis em uma sub-rede IPv4. O 32 é o total de bits do endereço; subtraindo o prefixo, obtemos os bits de host. O '-2' exclui rede e broadcast.

De onde vem cada valor: $p$ = definição: prefixo da sub-rede, dado na notação CIDR

Passo 3 — Comparar capacidade com a demanda

Agora que sabemos quantos hosts cada prefixo suporta, comparamos com a demanda de 57. Precisamos descartar as redes que não têm capacidade suficiente e, entre as que têm, escolher a de menor sobra.

Por que esta fórmula: A sobra é a diferença entre a capacidade e a demanda: sobra = H - D. Queremos a menor sobra positiva.

De onde vem cada valor: $H$ = passo 2: capacidade de cada prefixo · $D$ = passo 1: 57

$sobra$ = /26: sobra 5, /27: não atende, /25: sobra 69, /24: sobra 197

Passo 4 — Verificar se o endereço é privado

Entre as redes que atendem com sobra mínima (as duas /26), precisamos checar se o endereço está dentro das faixas privadas. O enunciado exige IPv4 privado, então redes públicas estão descartadas.

Por que esta fórmula: As faixas privadas são definidas pela RFC 1918: 10.0.0.0/8, 172.16.0.0/12 e 192.168.0.0/16. Um endereço é privado se estiver dentro de uma dessas faixas.

172.18.21.192 está em 172.16.0.0/12 (privado); 172.32.1.128 está fora (público)

Resposta: A rede 172.18.21.192/26 atende à demanda de 57 endereços com sobra de 5 e é privada — alternativa E.