Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg168023

GabaritoD — quando a altitude varia de 2 km para 7 km, a pressão se reduz em 50%;

Pressão atmosférica e altitude: leitura de tabela e variação percentual

Gabarito: letra D. Quando a altitude varia de 2 km para 7 km, a pressão cai de 0,8 atm para 0,4 atm — exatamente a metade, ou seja, uma redução de 50%. As demais alternativas erram ao classificar a relação como diretamente proporcional (A), ao afirmar que é inversamente proporcional (B), ao inventar o valor de 0,6 atm para 6 km (C) e ao calcular 40% de redução a 7 km (E).

A questão mistura dois conteúdos: a leitura de dados em tabela e o cálculo de variação percentual. Vamos por partes. Primeiro, é preciso entender o que a tabela mostra: para cada altitude (em km), há um valor de pressão (em atm). A leitura correta dos pares ordenados é o passo inicial — sem ela, nenhuma alternativa pode ser julgada.

O segundo ponto é a natureza da relação entre as grandezas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, o quociente entre os valores correspondentes é constante — se uma dobra, a outra dobra. Quando são inversamente proporcionais, o produto é constante — se uma dobra, a outra cai pela metade. No caso da pressão atmosférica com a altitude, a relação real é mais complexa (exponencial decrescente), mas o que importa para a questão é o que a tabela mostra: os valores não mantêm quociente nem produto constantes, então não se encaixam em nenhuma das duas classificações simples.

O terceiro ponto é o cálculo de variação percentual. A fórmula é:

\text{Variação percentual} = \frac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}} \times 100\%

Aplicando ao caso da alternativa D: o valor inicial (a 2 km) é 0,8 atm e o valor final (a 7 km) é 0,4 atm. Substituindo:

\frac{0{,}4 - 0{,}8}{0{,}8} \times 100\% = \frac{-0{,}4}{0{,}8} \times 100\% = -0{,}5 \times 100\% = -50\%

O sinal negativo indica redução — logo, a pressão se reduz em 50%. Esse é exatamente o teor da alternativa D.

A pegadinha clássica da banca aqui é dupla: primeiro, confundir a relação entre as grandezas (chamar de diretamente ou inversamente proporcional quando a tabela não sustenta nenhuma das duas); segundo, errar o cálculo percentual — seja invertendo a base (dividir pela diferença em vez do valor inicial), seja confundindo a variação absoluta (0,4 atm) com a variação relativa (50%).

Guarde o critério decisivo: para julgar cada alternativa, você precisa (1) ler corretamente os valores na tabela e (2) aplicar a fórmula de variação percentual com a base certa — o valor inicial. É exatamente nesses dois pontos que as alternativas se dividem.

1Ler valores na tabela
2Identificar relação entre grandezas
3Aplicar fórmula de variação %
4Conferir base (valor inicial)

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Critério	A (diretamente proporcional)	B (inversamente proporcional)	C (6 km = 0,6 atm)	D (2 km → 7 km = −50%)	E (7 km = 40% menor que nível do mar)
Relação exigida	Quociente P/h constante	Produto P×h constante	Valor exato na tabela	Variação percentual com base inicial	Variação percentual com base 1 atm
Verificação com dados	0,8/2 ≠ 0,4/7	0,8×2 ≠ 0,4×7	Tabela não mostra 0,6 atm	(0,4−0,8)/0,8 = −50%	(0,4−1)/1 = −60%
Conclusão	❌ Incorreta	❌ Incorreta	❌ Incorreta	✅ Correta (gabarito)	❌ Incorreta

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que pressão e altitude são diretamente proporcionais. Isso exigiria que o quociente entre os valores correspondentes fosse constante — por exemplo, $\frac{P}{h}$ igual para todos os pares. Na tabela, porém, os valores não obedecem a essa relação: a pressão cai de forma não linear, e o quociente varia. Além disso, se fossem diretamente proporcionais, o gráfico seria uma semirreta partindo da origem — o que não ocorre. A relação real é decrescente e não proporcional no sentido matemático estrito.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que pressão e altitude são inversamente proporcionais. Isso exigiria que o produto entre os valores correspondentes fosse constante — $P \times h$ igual para todos os pares. Na tabela, o produto varia (por exemplo, a 2 km: $0{,}8 \times 2 = 1{,}6$ ; a 7 km: $0{,}4 \times 7 = 2{,}8$ ). Portanto, não há proporcionalidade inversa. A banca explora a confusão comum de achar que "quando uma aumenta a outra diminui" basta para caracterizar inversamente proporcionais — mas é necessário que o produto seja constante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a 6 km a pressão é 0,6 atm. A tabela não traz esse valor — a leitura correta dos dados não sustenta essa afirmação. O valor de 0,6 atm não corresponde a nenhuma entrada da tabela para 6 km. É um distrator numérico: o candidato pode ter feito uma interpolação linear incorreta ou simplesmente chutado um valor intermediário. A tabela é a fonte da verdade; se ela não mostra 0,6 atm para 6 km, a alternativa está errada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que, quando a altitude varia de 2 km para 7 km, a pressão se reduz em 50%. Lendo a tabela: a 2 km, a pressão é 0,8 atm; a 7 km, é 0,4 atm. Aplicando a fórmula de variação percentual com base no valor inicial (0,8 atm):

\frac{0{,}4 - 0{,}8}{0{,}8} \times 100\% = -50\%

A redução é exatamente de 50% — a pressão caiu para a metade. A alternativa está correta e é o gabarito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a 7 km a pressão é 40% menor que ao nível do mar. Ao nível do mar (0 km), a pressão é 1 atm; a 7 km, é 0,4 atm. A redução é de $1 - 0{,}4 = 0{,}6$ atm, o que corresponde a 60% de redução, não 40%. O erro está em confundir o valor absoluto da pressão (0,4 atm) com o percentual de redução (60%). A pegadinha é sutil: o candidato vê 0,4 e pensa "40% menor", mas o correto é calcular a diferença relativa ao valor inicial (1 atm).

Gabarito: letra D — a única alternativa que lê corretamente a tabela e calcula a variação percentual com a base certa.