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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — FGV 2025

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
fg168028
Banca
FGV
Órgão
CBM RJ
Ano
2025
Cargo
Of AE ( )
Suponha que o tempo gasto para a extinção de um incêndio em um pequeno terreno seja inversamente proporcional à pressão d´água disponível em uma mangueira. Portanto, um aumento de 25% na pressão d´água disponível na mangueira reduz o tempo de extinção de um incêndio nesse terreno em
  1. A20%.
  2. B25%.
  3. C50%.
  4. D75%.
  5. E80%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A redução é de 20% — alternativa A.

A ideia por trás

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante: se uma cresce, a outra diminui na mesma proporção. No mundo real, isso aparece, por exemplo, na velocidade e no tempo de uma viagem — quanto maior a velocidade, menor o tempo para percorrer a mesma distância. Aqui, a pressão da água e o tempo de extinção seguem essa mesma lógica: mais pressão, menos tempo.

A relação é T × P = k, onde T é o tempo, P é a pressão e k é uma constante. Se a pressão aumenta 25%, ela vira 1,25 × P; para o produto continuar o mesmo, o tempo precisa ser dividido por 1,25, resultando em 0,8 × T. Isso significa que o novo tempo é 80% do original, ou seja, uma redução de 20%. O ponto crucial é que o percentual de redução não é igual ao percentual de aumento, porque a base de cálculo muda: o aumento incide sobre a pressão, e a redução incide sobre o tempo.

Esta questão testa exatamente essa diferença: saber que, em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante e que o novo tempo é o original dividido pelo fator de aumento. A pegadinha é achar que a redução é também de 25%.

O que a questão dá

  • aumento de 25% na pressão da água

  • tempo de extinção é inversamente proporcional à pressão

O que queremos: a redução percentual no tempo de extinção do incêndio

Passo 1 — Representar o aumento de 25% na pressão

Precisamos traduzir o aumento percentual em um fator multiplicativo para usar na relação de proporcionalidade. Aumentar 25% significa multiplicar por 1,25, pois 100% + 25% = 125% = 1,25.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + (percentual/100). Para 25%, fica 1 + 0,25 = 1,25.

P1=1,25×P0P_1 = 1{,}25 \times P_0

De onde vem cada valor: 1,251{,}25 = enunciado: aumento de 25% · P0P_0 = definição: pressão inicial, valor não fornecido

P1=1,25×P0P_1 = 1{,}25 \times P_0
P1=1,25 ×P0P_1 = \boxed{1{,}25\ \times \text{P}₀}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 100% e usar 0,25 como fator, o que daria uma redução de 75% no tempo.

Passo 2 — Aplicar a relação de proporcionalidade inversa

Como o tempo e a pressão são inversamente proporcionais, o produto entre eles é constante. Com a nova pressão, o novo tempo deve manter esse produto.

Por que esta fórmula: A definição de grandezas inversamente proporcionais é T × P = k. Igualando os produtos antes e depois, conseguimos isolar o novo tempo.

T1×P1=T0×P0T_1 \times P_1 = T_0 \times P_0

De onde vem cada valor: T1T_1 = definição: novo tempo, incógnita · P1P_1 = passo 1: 1,25 × P₀ · T0T_0 = definição: tempo inicial, valor não fornecido · P0P_0 = definição: pressão inicial, valor não fornecido

T1×(1,25×P0)=T0×P0T_1 \times (1{,}25 \times P_0) = T_0 \times P_0
NÃO CAIA NESSA!

Tratar como diretamente proporcional e multiplicar o tempo por 1,25, o que aumentaria o tempo em vez de reduzir.

Passo 3 — Isolar o novo tempo

Precisamos expressar o novo tempo em função do tempo original para calcular a redução percentual. Como P₀ aparece dos dois lados, ele se cancela.

Por que esta fórmula: Dividindo ambos os lados por 1,25 × P₀, obtemos T₁ = T₀ / 1,25.

T1=T01,25T_1 = \frac{T_0}{1{,}25}

De onde vem cada valor: T0T_0 = definição: tempo inicial, valor não fornecido · 1,251{,}25 = passo 1: fator de aumento da pressão

T1=T01,25T_1 = \frac{T_0}{1{,}25}
T1=0,8 ×T0T₁ = \boxed{0{,}8\ \times \text{T}₀}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e subtrair 25% diretamente de T₀, o que daria 0,75 × T₀ e uma redução de 25%.

Passo 4 — Calcular a redução percentual

O novo tempo é 0,8 vezes o original, ou seja, 80% dele. A redução é a diferença entre 100% e 80%.

Por que esta fórmula: Redução percentual = (1 - T₁/T₀) × 100%. Como T₁/T₀ = 0,8, a redução é 20%.

reduc¸a˜o=(1−0,8)×100%\text{redução} = (1 - 0{,}8) \times 100\%

De onde vem cada valor: 0,80{,}8 = passo 3: T₁ = 0,8 × T₀

reduc¸a˜o=(1−0,8)×100%=20 %\text{redução} = (1 - 0{,}8) \times 100\% = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a redução é igual ao aumento (25%), confundindo a base de cálculo.

Resposta: A redução é de 20% — alternativa A

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