Um cilindro circular reto e um cone circular reto compartilham a mesma base circular e a mesma altura relativa àquela base. Sabe-se que o volume do cilindro mede 18 metros cúbicos.
O volume da região interior ao cilindro e exterior ao cone, em metros cúbicos, mede
GabaritoD — 12.
Gabarito: letra D — a conta chega a 12 m³ — alternativa D.
O volume de um sólido mede quanto espaço ele ocupa. Para um cilindro circular reto, o volume é a área da base circular vezes a altura: V_cilindro = πr²h. Para um cone circular reto com a mesma base e a mesma altura, o volume é exatamente um terço disso: V_cone = (1/3)πr²h. Essa relação de um terço é uma propriedade geométrica fundamental, independente dos valores de raio e altura.
A relação entre os volumes é V_cone = (1/3) V_cilindro, quando base e altura são iguais. Isso significa que, se você despejasse a água de um cilindro cheio em um cone de mesma base e altura, o cone encheria com apenas um terço da água; os outros dois terços sobrariam. A região entre o cilindro e o cone (o que sobra) é exatamente dois terços do volume do cilindro.
Esta questão pede exatamente essa sobra: o volume do cilindro menos o volume do cone. Como o cone vale um terço do cilindro, a região pedida vale dois terços do volume do cilindro.
volume do cilindro = 18 m³
cilindro e cone têm a mesma base circular
cilindro e cone têm a mesma altura
O que queremos: o volume da região interior ao cilindro e exterior ao cone
Para saber quanto espaço sobra no cilindro, primeiro precisamos saber quanto espaço o cone ocupa dentro dele. Como o cone tem a mesma base e a mesma altura do cilindro, seu volume é sempre um terço do volume do cilindro.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume do cone é V_cone = (1/3)πr²h, e como o cilindro tem V_cilindro = πr²h, a razão é fixa: V_cone = (1/3) V_cilindro. Não precisamos conhecer r ou h, pois eles se cancelam.
De onde vem cada valor: = enunciado: 18 m³
Dividir 18 por 2, achando que a relação é de metade — mas o cone é um terço, não metade.
A região pedida é o que sobra do cilindro depois de tirar o cone. Como o cone está dentro do cilindro, basta subtrair o volume do cone do volume do cilindro.
Por que esta fórmula: A região exterior ao cone e interior ao cilindro é a diferença entre os dois volumes: V_regiao = V_cilindro - V_cone.
De onde vem cada valor: = enunciado: 18 m³ · = passo 1: 6 m³
Esquecer de subtrair e responder o volume do cone (6 m³) ou o volume do cilindro (18 m³).
Resposta: 12 m³ — alternativa D
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