Questão de Matemática — Área do Círculo, do Setor Circular e do Segmento Circular — Instituto Verbena 2023

Maurits Escher foi um artista holandês que utilizava figuras geométricas de maneira repetida para preencher determinadas áreas e, com isso, criava obras que apresentavam espetaculares efeitos de ilusão de ótica, como pode ser visto na figura abaixo: Motivado por essa ilustração, suponha que se tem uma sequência de círculos encaixados, de modo que todos eles possuam o mesmo centro. Suponha que o primeiro círculo possua raio igual a 10 e que o raio do próximo círculo da sequência seja o raio do círculo anterior dividido por 10. Qual será a área do trigésimo círculo que aparece nesta composição?

1. A\pi /10^{30}.
2. B\pi /10^{31}.
3. C\pi /10^{56}.
4. D\pi /10^{58}.