Aritmética Hexadecimal: Soma e Subtração
Gabarito: letra A. A única operação correta é CAEDA + 3A2BCD = 46DAA7. As demais alternativas apresentam erros na soma ou subtração em base 16, conforme verificação passo a passo.
A banca testa a habilidade de realizar operações aritméticas no sistema hexadecimal, onde os dígitos vão de 0 a F (0-15). Para somar, soma-se coluna a coluna da direita para a esquerda, lembrando que quando o resultado ultrapassa 15, subtrai-se 16 e leva-se 1 (carry) para a próxima coluna. Na subtração, quando o dígito é menor que o subtraendo, empresta-se 16 da coluna à esquerda.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Soma: CAEDA + 3A2BCD = 46DAA7.
Alinhando os números: 0CAEDA + 3A2BCD. Soma da direita para a esquerda:
A + D = 10 + 13 = 23 → 23 - 16 = 7, carry 1
D + C + 1 = 13 + 12 + 1 = 26 → 26 - 16 = 10 (A), carry 1
E + B + 1 = 14 + 11 + 1 = 26 → 26 - 16 = 10 (A), carry 1
A + 2 + 1 = 10 + 2 + 1 = 13 (D), carry 0
C + A = 12 + 10 = 22 → 22 - 16 = 6, carry 1
0 + 3 + 1 = 4
Resultado: 4 6 D A A 7 = 46DAA7. Confere.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Subtração: 32B - 1BD = ?
Alinhando: 32B - 1BD. Da direita:
B (11) - D (13): empresta 1 de 2 (vira 1), B vira 11+16=27; 27-13=14 (E)
2 virou 1, 1 - B (11): empresta de 3 (vira 2), 1 vira 1+16=17; 17-11=6
3 virou 2, 2 - 1 = 1
Resultado: 1 6 E = 16E, não 15E. O erro é no segundo dígito: deveria ser 6, não 5.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Subtração: 7B12 - AC1 = ?
Alinhando: 7B12 - 0AC1. Da direita:
2 - 1 = 1
1 - C (12): empresta de B (vira A), 1+16=17; 17-12=5
B virou A (10), 10 - A (10) = 0
7 - 0 = 7
Resultado: 7 0 5 1 = 7051, não 8051. O erro está no dígito mais significativo: deveria ser 7, não 8.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Soma: 37DEAD + FACA = ?
Alinhando: 37DEAD + 00FACA. Da direita:
D + A = 13+10=23 → 7, carry 1
A + C + 1 = 10+12+1=23 → 7, carry 1
E + A + 1 = 14+10+1=25 → 9, carry 1
D + F + 1 = 13+15+1=29 → D (13), carry 1
7 + 0 + 1 = 8, carry 0
3 + 0 = 3
Resultado: 3 8 D 9 7 7 = 38D977, não 38DEAD. O erro está nos dígitos intermediários: a soma correta resulta em 38D977.
Gabarito: letra A