GabaritoD — 3E0A₁₆
Gabarito: letra D. O número decimal 15882 equivale a 3E0A₁₆, obtido pelas divisões sucessivas por 16. A banca testa a habilidade de converter entre bases, essencial para profissionais de TI.
A conversão de decimal para hexadecimal é feita dividindo-se o número por 16 repetidamente, anotando os restos de cada divisão. O resultado é a leitura dos restos da última para a primeira divisão.
Passo a passo para 15882:
15882 ÷ 16 = 992, resto 10 → A (pois 10 em hexa é A)
992 ÷ 16 = 62, resto 0 → 0
62 ÷ 16 = 3, resto 14 → E
3 ÷ 16 = 0, resto 3 → 3
Lendo os restos do último para o primeiro: 3 E 0 A = 3E0A₁₆.
O próprio material de apoio confirma o resultado ao apresentar o exemplo: "3E0A(16) = 3×16³ + E×16² + 0×16¹ + A×16⁰ = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882" — idêntico ao número do enunciado.
EEAA₁₆ — O valor EEAA em decimal seria: E=14, A=10 → 14×16³ + 14×16² + 10×16 + 10 = 14×4096 + 14×256 + 160 + 10 = 57344 + 3584 + 170 = 61098, muito maior que 15882.
992A₁₆ — 9×16³ + 9×16² + 2×16 + 10 = 9×4096 + 9×256 + 32 + 10 = 36864 + 2304 + 42 = 39210, também incorreto.
A0EA₁₆ — A=10, E=14 → 10×16³ + 0×16² + 14×16 + 10 = 10×4096 + 0 + 224 + 10 = 40960 + 234 = 41194, diferente do procurado.
3E0A₁₆ — conforme cálculo detalhado, corresponde exatamente a 15882.
Para conferir rapidamente na prova, faça a divisão sucessiva por 16. Outra forma é converter primeiro para binário (agrupando de 4 em 4 bits) e depois para hexadecimal, mas o método das divisões é mais direto para decimais grandes.
Gabarito: letra D.
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