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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FEPESE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg458249
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Chapecó - SC
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Policial Municipal
Durante uma grande operação integrada, a Polícia Militar abordou 2.000 veículos.O relatório apontou que:• 20% foram autuados por infrações de segurança.• 12% foram autuados por documentação irregular.• 5% receberam ambas as autuações.Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número total de veículos autuados por, pelo menos, um dos dois motivos.
  1. A540
  2. B580
  3. C600
  4. D640
  5. E660
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 540

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 540 veículos (alternativa A).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 20% significa 20 de cada 100, ou seja, 20/100 = 0,20. Para achar a quantidade correspondente, multiplicamos a porcentagem pelo total. Já a união de conjuntos é a operação que junta os elementos de dois grupos, mas sem contar duas vezes os que pertencem aos dois ao mesmo tempo. A fórmula da união é |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|: somamos os tamanhos dos dois conjuntos e subtraímos a interseção, porque ela foi contada duas vezes. Nesta questão, os conjuntos são os autuados por segurança e por documentação, e a interseção são os que receberam ambas as autuações. Precisamos calcular cada quantidade e aplicar a fórmula da união.

O que a questão dá

  • total de veículos = 2.000

  • 20% autuados por segurança

  • 12% autuados por documentação

  • 5% autuados por ambos

O que queremos: o número de veículos autuados por pelo menos um dos dois motivos

Passo 1 — Calcular autuados por segurança

Precisamos saber quantos veículos foram autuados por segurança, pois isso é uma parte da união. Para isso, usamos a definição de porcentagem: 20% de 2.000 significa multiplicar 0,20 por 2.000.

Por que esta fórmula: A porcentagem é uma fração de 100; para achar a quantidade correspondente, multiplicamos a taxa (em decimal) pelo total.

Nseg=0,20×2000N_{seg} = 0{,}20 \times 2000

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% · 20002000 = enunciado: total de veículos

Nseg=0,20×2000=400 veıˊculosN_{seg} = 0{,}20 \times 2000 = \boxed{400\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 20% para 0,20 e usar 20, o que daria 40.000.

Passo 2 — Calcular autuados por documentação

Assim como no passo anterior, precisamos do número de autuados por documentação para compor a união.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: 12% de 2.000 = 0,12 × 2.000.

Ndoc=0,12×2000N_{doc} = 0{,}12 \times 2000

De onde vem cada valor: 0,120{,}12 = enunciado: 12% · 20002000 = enunciado: total de veículos

Ndoc=0,12×2000=240 veıˊculosN_{doc} = 0{,}12 \times 2000 = \boxed{240\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 12% com 0,12; usar 12 levaria a 24.000.

Passo 3 — Calcular autuados por ambos

A interseção é o grupo que foi contado duas vezes na soma simples, então precisamos do seu tamanho para subtraí-lo depois.

Por que esta fórmula: 5% de 2.000 = 0,05 × 2.000.

Nambos=0,05×2000N_{ambos} = 0{,}05 \times 2000

De onde vem cada valor: 0,050{,}05 = enunciado: 5% · 20002000 = enunciado: total de veículos

Nambos=0,05×2000=100 veıˊculosN_{ambos} = 0{,}05 \times 2000 = \boxed{100\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de calcular a interseção ou calcular errado (ex.: 0,5 × 2000 = 1000).

Passo 4 — Aplicar a fórmula da união

Agora temos os três valores. A união soma os dois grupos e subtrai a interseção, porque quem está nos dois foi contado duas vezes. Essa é a fórmula que resolve o problema.

Por que esta fórmula: A união de conjuntos é definida como |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Sem subtrair a interseção, contaríamos os 100 veículos duas vezes.

Ntotal=Nseg+Ndoc−NambosN_{total} = N_{seg} + N_{doc} - N_{ambos}

De onde vem cada valor: NsegN_{seg} = passo 1: 400 · NdocN_{doc} = passo 2: 240 · NambosN_{ambos} = passo 3: 100

Ntotal=400+240−100=540 veıˊculosN_{total} = 400 + 240 - 100 = \boxed{540\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção, obtendo 640 (alternativa D).

Resposta: 540 veículos (alternativa A)

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