Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FEPESE 2025
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
qg458252
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Chapecó - SC
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Policial Municipal
Em uma delegacia, há 7 policiais disponíveis para formar uma equipe de vigilância noturna composta por 4 policiais, cada um com uma função específica: líder, observador, comunicador e apoiador.Sabendo que a ordem em que os policiais são escolhidos importa para definir as funções, de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?
A240
B490
C504
D840
E950
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 840
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 840 maneiras (alternativa D).
A ideia por trás
Na análise combinatória, quando precisamos escolher e ordenar elementos de um conjunto, usamos o arranjo simples. Ele mede quantas sequências diferentes podemos formar com p elementos escolhidos entre n disponíveis, e a ordem importa: trocar a posição de dois elementos gera uma sequência diferente. A fórmula é A(n,p) = n!/(n-p)!, que equivale a multiplicar n por (n-1) até completar p fatores. Se a ordem não importasse, usaríamos combinação, que divide pelo fatorial de p, resultando em um número bem menor. Nesta questão, como cada policial recebe uma função específica, a ordem de escolha define a função, então é um arranjo simples de 7 elementos tomados 4 a 4.
O que queremos: o número de maneiras de formar a equipe, considerando que a ordem importa
Passo 1 — Reconhecer que a ordem importa
Antes de qualquer conta, precisamos decidir se a ordem importa. Como cada policial terá uma função diferente (líder, observador, comunicador, apoiador), escolher o policial A como líder e B como observador é diferente de escolher A como observador e B como líder. Portanto, a ordem importa, e isso indica que devemos usar arranjo, não combinação.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a ordem não importa e usar combinação, o que daria 35, um valor muito menor.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do arranjo
Com a ordem importando, usamos o arranjo simples. A fórmula A(n,p) = n!/(n-p)! conta quantas sequências de p elementos podemos formar a partir de n disponíveis. Aqui, n = 7 policiais e p = 4 funções.
Por que esta fórmula: O arranjo é a ferramenta certa porque cada função é distinta e a ordem de escolha define quem ocupa cada função. A fórmula expandida A(n,p) = n × (n-1) × ... × (n-p+1) é mais prática para calcular.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7 policiais · = enunciado: 4 funções
NÃO CAIA NESSA!
Usar a fórmula da combinação, que divide por p!, esquecendo que a ordem importa.
Passo 3 — Calcular o produto
Agora basta multiplicar os fatores: 7 × 6 × 5 × 4. Cada fator representa o número de opções para cada função, diminuindo conforme escolhemos.
Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo: para o líder temos 7 opções; para o observador, 6 (um já foi escolhido); para o comunicador, 5; para o apoiador, 4. Multiplicamos porque cada escolha é independente.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7 policiais · = passo 2: 7-1 · = passo 2: 7-2 · = passo 2: 7-3
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação, por exemplo, calcular 7×6×5×4 = 840, mas trocar por 7×6×5×3 = 630.