GabaritoD — ~p ^~q
Gabarito: letra D. A negação de uma proposição composta pelo conectivo "ou" (disjunção) é obtida negando-se ambas as proposições simples e trocando o conectivo por "e" (conjunção). Simbolicamente: ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q (Lei de De Morgan). Isso corresponde exatamente à alternativa D: ~p ^ ~q.
A banca testa o conhecimento da 1ª Lei de De Morgan para disjunção. O raciocínio é direto: para negar "p ou q", nega-se cada parte e substitui o "ou" por "e".
p | q | p ∨ q | ~(p ∨ q) | ~p ∧ ~q |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F |
V | F | V | F | F |
F | V | V | F | F |
F | F | F | V | V |
Apresenta ~p v q, que é a negação apenas da primeira proposição, mantendo a disjunção. Essa expressão é logicamente equivalente a p → q, mas não é a negação de p ∨ q.
Apresenta p v ~q, que nega apenas a segunda proposição, mantendo a disjunção. Também não é a negação correta.
Apresenta ~p v ~q, que seria a negação de uma conjunção (p ∧ q), não de uma disjunção. Essa é uma confusão comum: trocar a regra de negação da conjunção pela da disjunção.
Exatamente ~p ∧ ~q, aplicando a Lei de De Morgan: nega-se cada proposição e troca-se o conectivo "ou" por "e".
Apresenta p ∧ q, que é a própria conjunção original das proposições sem negação, claramente não é a negação.
Para negar uma disjunção (ou), lembre-se do mnemônico: “Nega, nega, troca o ‘ou’ pelo ‘e’.” Já para negar uma conjunção (e), a regra é: “Nega, nega, troca o ‘e’ pelo ‘ou’.” Essa é a essência das Leis de De Morgan.
Gabarito: letra D
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