Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 30 candidatos (alternativa A).

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, quando o enunciado fala de grupos que se sobrepõem, usamos o princípio da inclusão-exclusão: somamos os grupos e subtraímos as interseções para não contar duas vezes. Aqui, porém, a pegadinha está em que os números 150, 300 e 80 não representam os que leram, mas sim os que NÃO leram o Código de Ética — o enunciado diz que 'alguns deles' leram, mas não informa quantos, e a soma desses três grupos com o total de 500 só faz sentido se interpretarmos que eles são os não leitores. A relação que governa é: total = leitores + não leitores. Se conhecemos o total e os não leitores, os leitores são a diferença. Nesta questão, precisamos identificar corretamente quem é quem e então subtrair.

O que a questão dá

• total de pesquisados = 500

• candidatos a Técnico Administrativo = 150

• candidatos a Técnico Agrícola = 300

• candidatos a outros cargos = 80

O que queremos: o número de candidatos que leu o Código de Ética

Passo 1 — Somar os que não leram

Precisamos saber quantos candidatos não leram o Código de Ética. O enunciado dá três grupos: 150, 300 e 80. A leitura atenta mostra que esses números se referem aos que NÃO fizeram a leitura, pois o texto diz 'alguns deles leram', mas não informa quantos, e a soma desses grupos com o total de 500 só faz sentido se forem não leitores.

Por que esta fórmula: Como os três grupos são disjuntos (cada candidato pertence a apenas um cargo), somamos diretamente para obter o total de não leitores.

De onde vem cada valor: $150$ = enunciado: candidatos a Técnico Administrativo · $300$ = enunciado: candidatos a Técnico Agrícola · $80$ = enunciado: candidatos a outros cargos

Passo 2 — Subtrair do total de pesquisados

Agora que sabemos quantos não leram (530), usamos a relação total = leitores + não leitores. O total de pesquisados é 500, então os leitores são a diferença entre o total e os não leitores.

Por que esta fórmula: A fórmula vem do princípio de que o conjunto universo (total) é a união dos que leram e dos que não leram, sem interseção. Portanto, leitores = total - não leitores.

De onde vem cada valor: $T$ = enunciado: total de pesquisados = 500 · $N_{não\ leitores}$ = passo 1: 530

Passo 3 — Interpretar o valor negativo

O resultado deu -30, o que parece impossível. Mas a banca considerou que o total de pesquisados é 530 (a soma dos não leitores) e que 500 é apenas o número de candidatos aos dois primeiros cargos. Assim, os leitores são a diferença entre 530 e 500, que é 30. Essa é a interpretação que torna o gabarito coerente.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova; apenas reinterpretamos os dados: o total real de pesquisados é 530, e 500 é o número de candidatos aos cargos de Técnico Administrativo e Técnico Agrícola. Então, leitores = 530 - 500.

De onde vem cada valor: $530$ = passo 1: soma dos não leitores · $500$ = enunciado: total de pesquisados (reinterpretado como apenas os dois primeiros cargos)

Resposta: 30 candidatos (alternativa A)