Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — IBFC 2025

Lógica Proposicional: Resolução por Tabela-Verdade

Gabarito: letra D. Atribuindo as proposições simples e analisando as premissas como verdadeiras, chegamos à conclusão de que o primo não é casado e a prima é médica — exatamente o que afirma a alternativa D. A resolução exige aplicar as tabelas-verdade dos conectivos de conjunção, condicional, disjunção inclusiva e disjunção exclusiva, e depois combinar as informações obtidas de cada premissa.

Vamos destrinchar o problema. Primeiro, identificamos as proposições simples envolvidas:

• A: Meu irmão é alto.

• B: Minha irmã é a caçula entre os irmãos.

• C: Meu primo é casado.

• D: Minha prima é médica.

Com isso, as proposições compostas do enunciado ficam:

1. A ∧ B (Meu irmão é alto e minha irmã é a caçula)

2. B → ¬C (Se minha irmã é a caçula, então meu primo não é casado)

3. ¬B ∨ D (Minha irmã não é a caçula ou minha prima é médica)

4. A ⊻ C (Ou meu irmão é alto ou meu primo é casado — disjunção exclusiva)

O enunciado afirma que todas são verdadeiras. Vamos analisar cada uma para extrair as conclusões.

Premissa 1 (A ∧ B = V): Para uma conjunção ser verdadeira, ambos os componentes precisam ser verdadeiros. Logo, concluímos imediatamente que A = V (meu irmão é alto) e B = V (minha irmã é a caçula).

Premissa 2 (B → ¬C = V): Como já sabemos que B = V, a condicional fica V → ¬C. Para que essa condicional seja verdadeira, o consequente ¬C também deve ser verdadeiro (pois V → F é o único caso de condicional falsa). Portanto, ¬C = V, ou seja, C = F (meu primo não é casado).

Premissa 4 (A ⊻ C = V): A disjunção exclusiva (ou...ou...) é verdadeira quando exatamente um dos componentes é verdadeiro. Como já temos A = V e C = F, a premissa é verdadeira (V ⊻ F = V), o que confirma nossas conclusões anteriores, mas não adiciona informação nova.

Premissa 3 (¬B ∨ D = V): Sabemos que B = V, então ¬B = F. A disjunção inclusiva (ou) é verdadeira se pelo menos um dos componentes for verdadeiro. Como o primeiro componente é falso (¬B = F), para a premissa ser verdadeira, o segundo componente D deve ser verdadeiro. Logo, D = V (minha prima é médica).

Resumindo as conclusões:

A alternativa que traduz corretamente essas conclusões é a que afirma "Meu primo não é casado e minha prima é médica" (¬C ∧ D), que corresponde à letra D.

A pegadinha central desta questão está na disjunção exclusiva (premissa IV). Muitos candidatos a tratam como uma disjunção inclusiva comum (ou...ou... no sentido de "pelo menos um"), o que levaria a conclusões diferentes e possivelmente a uma alternativa errada. É crucial lembrar que "ou...ou..." exige que apenas um dos componentes seja verdadeiro.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Meu primo é casado e minha prima não é médica" (C ∧ ¬D). Isso contradiz diretamente as conclusões obtidas: vimos que C = F (primo não é casado) e D = V (prima é médica). A alternativa inverte ambos os valores.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Meu irmão não é alto e minha irmã é a caçula" (¬A ∧ B). A primeira parte está errada, pois concluímos que A = V (irmão é alto). A segunda parte está correta (B = V), mas a conjunção exige que ambas as partes sejam verdadeiras, o que não ocorre.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "Meu irmão é alto e minha irmã não é a caçula" (A ∧ ¬B). A primeira parte está correta (A = V), mas a segunda está errada, pois concluímos que B = V (irmã é a caçula), logo ¬B = F. Novamente, a conjunção é falsa por ter um componente falso.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "Meu primo não é casado e minha prima é médica" (¬C ∧ D). Esta é a única alternativa que apresenta ambas as proposições com os valores lógicos corretos: ¬C = V (primo não é casado) e D = V (prima é médica). A conjunção é verdadeira porque ambos os componentes são verdadeiros.

Gabarito: letra D