Raciocínio Lógico · IBFC · 2025 | Questão sqc-qg516506

Lógica Proposicional: Condicional e a Conclusão Válida

Gabarito: letra C. A premissa "caso alguém não compareça, todos os outros serão dispensados e a reunião será remarcada" é uma condicional (se... então...). Como houve ao menos uma pessoa convocada que não foi dispensada, o consequente da condicional (todos os outros serão dispensados) é falso. Para a condicional ser verdadeira, o antecedente (alguém não compareceu) também deve ser falso. Logo, ninguém faltou, ou seja, todas as pessoas convocadas compareceram à reunião.

O coração desta questão é a tabela-verdade da condicional ( $p \rightarrow q$ ), que só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Vamos entender isso a fundo.

Primeiro, vamos traduzir o enunciado para a linguagem da lógica. Temos duas proposições simples:

p: "alguém não comparece" (alguém falta à reunião).
q: "todos os outros serão dispensados e a reunião será remarcada".

A frase "caso alguém não compareça, todos os outros serão dispensados e a reunião será remarcada" é uma condicional: se p, então q ( $p \rightarrow q$ ).

Agora, o enunciado nos dá uma informação crucial: "Houve ao menos uma pessoa convocada que não foi dispensada". Isso significa que a proposição q é falsa ( $q = F$ ). Se todos os outros tivessem sido dispensados, ninguém teria ficado. Como alguém não foi dispensado, a proposição q não pode ser verdadeira.

A tabela-verdade da condicional nos mostra que ela só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). Em todos os outros casos, a condicional é verdadeira. Como sabemos que q é falso, para que a condicional $p \rightarrow q$ seja verdadeira (e ela é, pois é uma premissa do enunciado), o antecedente p não pode ser verdadeiro. Se p fosse verdadeiro, teríamos V → F, que é falso. Portanto, p deve ser falso, ou seja, não é verdade que alguém não compareceu. Isso equivale a dizer que todas as pessoas convocadas compareceram à reunião.

Vamos visualizar a tabela-verdade da condicional para fixar:

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Observe que a única linha em que a condicional é falsa é exatamente a linha em que p é verdadeiro e q é falso. Como sabemos que q é falso, só nos restam as linhas 2 e 4. A linha 2 (V → F) é falsa, então não pode ser o caso. Resta a linha 4 (F → F), que é verdadeira. Logo, p é falso.

A pegadinha desta questão está em inverter o raciocínio: muitos candidatos pensam que, como alguém não foi dispensado, então alguém não compareceu (alternativa B). Mas isso é um erro de lógica! A condicional não afirma que se alguém compareceu, então não será dispensado. Ela afirma apenas que se alguém não comparecer, então todos serão dispensados. A informação de que alguém não foi dispensado nos diz que o consequente é falso, e isso nos leva a concluir que o antecedente também é falso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a condicional e a sua recíproca. O candidato tende a pensar: "se alguém não foi dispensado, então alguém não compareceu" (alternativa B). Mas a condicional original é "se não comparecer, então será dispensado". A recíproca ("se foi dispensado, então não compareceu") não é logicamente equivalente. A informação correta é que, como o consequente é falso, o antecedente também deve ser falso (modus tollens).

Condicional (p → q)

1p: alguém não comparece
2q: todos dispensados e reunião remarcada
3Premissa: q é falso (alguém não dispensado)
4Conclusão: p é falso (ninguém faltou)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "as pessoas convocadas que compareceram à reunião foram dispensadas". Isso é uma contradição com o enunciado, que diz que houve ao menos uma pessoa convocada que não foi dispensada. Se alguém compareceu e foi dispensado, então todos os outros também seriam dispensados (pela regra), mas o enunciado garante que pelo menos um não foi dispensado. Além disso, a regra diz que a dispensa ocorre quando alguém não comparece, não quando comparece. Portanto, esta alternativa está errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "ao menos uma pessoa convocada não compareceu à reunião". Esta é a pegadinha clássica. Se alguém não compareceu (p verdadeiro), então, pela regra, todos os outros seriam dispensados (q verdadeiro). Mas o enunciado diz que houve alguém que não foi dispensado (q falso). Isso criaria uma contradição: teríamos p verdadeiro e q falso, o que tornaria a condicional falsa. Como a condicional é uma premissa verdadeira, isso não pode ocorrer. Portanto, p deve ser falso, ou seja, ninguém faltou. A alternativa B inverte o raciocínio correto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "todas as pessoas convocadas compareceram à reunião". Esta é a conclusão correta. Como vimos, se alguém não comparecesse (p verdadeiro), todos seriam dispensados (q verdadeiro). Mas houve alguém que não foi dispensado (q falso). Para a condicional ser verdadeira, o antecedente deve ser falso, ou seja, não é verdade que alguém não compareceu. Isso significa que todas as pessoas convocadas compareceram. A alternativa C espelha exatamente essa conclusão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "a reunião foi remarcada". A remarcação é uma consequência da dispensa de todos os outros, que ocorre quando alguém não comparece. Mas, como concluímos que ninguém faltou, a dispensa não ocorreu e, portanto, a reunião não foi remarcada. A alternativa D seria verdadeira apenas se alguém tivesse faltado, o que não é o caso.

Conclusão: A questão exige aplicar a tabela-verdade da condicional. Como o consequente (q) é falso, o antecedente (p) também deve ser falso para que a condicional seja verdadeira. Logo, ninguém faltou, e a alternativa correta é a letra C.

Gabarito: letra C