Contabilidade de Custos · UECE-CEV · 2025 | Questão sqc-qg615318

Contabilidade de CustosAnálise Custo-Volume-Lucro

Código: qg615318
Banca: UECE-CEV
Órgão: PGE-CE
Ano: 2025
Nível: Médio

Cargo: Técnico de Representação Judicial - Engenharia de Produção

A Procuradoria Geral do Estado do Ceará deseja maximizar o número de servidores treinados em três módulos de capacitação jurídica (Direito Administrativo, Direito Constitucional e Processo Civil). Cada módulo possui uma carga horária associada e um custo por servidor; há uma carga horária máxima e um orçamento disponível para a campanha. O objetivo é maximizar a quantidade de servidores capacitados, respeitando as restrições de tempo disponível para treinamento e restrições financeiras. O módulo de Direito Administrativo (módulo 1) possui carga horária de 4 horas por servidor e custa R$ 200 por servidor; o módulo de Direito Constitucional (módulo 2) possui carga horária de 3 horas por servidor e custa R$ 150 por servidor; já o módulo de Processo Civil (módulo 3) possui carga horária de 5 horas por servidor e custa R$ 250 por servidor. Os números mínimos de servidores a capacitar são 80, 120 e 100 servidores para os módulos 1, 2 e 3, respectivamente. A procuradoria possui o orçamento disponível de R$ 100.000 e carga horária total disponível para o treinamento de 1.500 horas. Assinale a opção que ilustra corretamente a restrição de orçamento máximo utilizado e a função objetivo para um modelo de programação linear inteira que resolva esse problema com a potencialização do número total de servidores capacitados em todos os módulos, respeitando as restrições de orçamento e carga horária, sabendo que x_1, x_2 e x_3 são as quantidades de servidores treinados nos módulos 1, 2 e 3 respectivamente.

A200x_1 + 150x_2 + 250x_3 <= 100000 e maximizar x_1 + x_2 + x_3
B80x_1 + 120x_2 + 100x_3 >= 100000 e maximizar x_1 + x_2 + x_3
C200x_1 + 150x_2 + 250x_3 <=100000 e maximizar 80x_1 + 120x_2 + 100x_3
D200x_1 + 150x_2 + 250x_3 <=1500 e minimizar 80x_1 + 120x_2 + 100x_3
E80x_1 + 120x_2 + 100x_3 >= 1500 e minimizar x_1 + x_2 + x_3

Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 200x_1 + 150x_2 + 250x_3 <= 100000 e maximizar x_1 + x_2 + x_3

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Programação Linear Inteira para Capacitação de Servidores

Gabarito: letra A. A restrição orçamentária é o somatório dos custos por servidor (R$200, R$150, R$250) multiplicado pelas quantidades, que deve ser menor ou igual ao orçamento de R$100.000. A função objetivo é maximizar o total de servidores treinados, ou seja, $x_1 + x_2 + x_3$ . A alternativa A reproduz exatamente esses elementos.

A banca testa a capacidade de modelar uma situação prática em programação linear: identificar os coeficientes corretos da restrição (custos) e a função objetivo (soma das variáveis). Os distratores trocam os coeficientes pelos números mínimos de servidores (80, 120, 100), invertem o sinal da desigualdade, ou usam a carga horária no lugar do orçamento.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A expressão $200x_1 + 150x_2 + 250x_3 \leq 100000$ representa corretamente o limite de gastos (R$200 por servidor do módulo 1, etc.). A função objetivo $\text{maximizar } x_1 + x_2 + x_3$ captura o objetivo de maximizar o número total de servidores capacitados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os coeficientes 80, 120 e 100 são os números mínimos de servidores, não os custos. Além disso, a desigualdade está invertida ( $\geq$ ), sugerindo que o gasto deve ser superior ao orçamento, o que é ilógico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Embora a restrição orçamentária esteja correta, a função objetivo $80x_1 + 120x_2 + 100x_3$ é o somatório dos mínimos, não o total de servidores. O correto é maximizar $x_1 + x_2 + x_3$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Usa o limite de horas (1500) no lugar do orçamento e ainda minimiza uma soma de mínimos, invertendo objetivo e restrição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Novamente, os coeficientes são os mínimos, a desigualdade é $\geq$ e o objetivo é minimizar o total de servidores, o oposto do desejado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca os coeficientes de custo pelos números mínimos de servidores (80, 120, 100) em várias alternativas. Fique atento: custo por servidor é dado explicitamente no enunciado (R$200, R$150, R$250). Sempre verifique se a desigualdade está no sentido correto ( $\leq$ para orçamento limitado) e se a função objetivo maximiza a soma das variáveis.

Gabarito: letra A.

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