Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FEPESE 2026

Teoria dos Conjuntos: Diagrama de Venn

Gabarito: letra C. Para encontrar o número de servidores que pertencem a exatamente um dos três conjuntos, devemos subtrair as interseções das somas totais de cada conjunto, garantindo que os elementos comuns a dois ou três conjuntos não sejam contados indevidamente.

Para resolver problemas com três conjuntos, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão e a análise das regiões do Diagrama de Venn. O objetivo é isolar as regiões que representam apenas um conjunto (A, B ou C).

Cálculo passo a passo

Primeiro, identificamos as regiões de interseção exclusiva:

• Servidores em A, B e C: $|A \cap B \cap C| = 20$

• Apenas A e B: $|A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 60 - 20 = 40$

• Apenas A e C: $|A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 45 - 20 = 25$

• Apenas B e C: $|B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 30 - 20 = 10$

Agora, calculamos os elementos que pertencem exatamente a cada conjunto:

• Apenas A: $|A| - (\text{Apenas A e B} + \text{Apenas A e C} + |A \cap B \cap C|) = 120 - (40 + 25 + 20) = 120 - 85 = 35$

• Apenas B: $|B| - (\text{Apenas A e B} + \text{Apenas B e C} + |A \cap B \cap C|) = 95 - (40 + 10 + 20) = 95 - 70 = 25$

• Apenas C: $|C| - (\text{Apenas A e C} + \text{Apenas B e C} + |A \cap B \cap C|) = 80 - (25 + 10 + 20) = 80 - 55 = 25$

Somando os servidores que pertencem a exatamente um conjunto: $35 + 25 + 25 = 85$

Alternativas

• Alternativa A (65): Incorreta. Resultado de erro na subtração das interseções.

• Alternativa B (80): Incorreta. Erro comum ao esquecer de subtrair a interseção tripla corretamente.

• Alternativa C (85): Correta. Corresponde à soma exata dos elementos exclusivos de cada conjunto.

• Alternativa D (90): Incorreta. Erro de cálculo na soma final.

• Alternativa E (105): Incorreta. Erro de interpretação do enunciado.

Gabarito: letra C