GabaritoA — 240.
Gabarito: letra A (240). O total de anagramas da palavra AGENTE é 360 (6!/2!). Desses, 120 têm os dois E's juntos (trata-se o bloco EE como um elemento: 5! = 120). Subtraindo, obtém-se 240 anagramas em que as duas vogais iguais não estão adjacentes. Portanto, a alternativa correta é a A.
A palavra AGENTE tem 6 letras: A, G, E, N, T, E — com repetição da letra E. O total de anagramas (permutação com repetição) é:
Para calcular aqueles em que os dois E's ficam juntos, consideramos o par EE como um único bloco. Assim, temos 5 elementos distintos (bloco EE, A, G, N, T), que podem ser permutados de maneiras. Dentro do bloco, como as letras são iguais, não há permutação.
Aplicando o princípio da exclusão (total − indesejados):
O cálculo correto resulta em 240 anagramas, conforme demonstrado.
O valor 120 corresponde exatamente ao número de anagramas em que os dois E's estão juntos, ou seja, o complemento do que foi pedido. A questão exige que não estejam juntos, portanto esse número é o oposto do desejado.
280 não é obtido por nenhum raciocínio combinatório válido para esta situação. O correto é 240.
320 também não corresponde a nenhum cálculo padrão. O único desvio plausível (total − algo) não gera esse valor.
300 igualmente está incorreto. O resultado correto é 240.
Para resolver problemas de anagramas com letras repetidas e restrição de adjacência, calcule primeiro o total de anagramas (considerando repetições) e subtraia o número de casos em que as letras iguais estão juntas. Para contar os casos juntos, trate o bloco repetido como um único elemento.
Gabarito: letra A (240).
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