Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — IDECAN 2026
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
qg707339
Banca
IDECAN
Órgão
PC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia Civil
Considere o predicado P(x, y) que significa “o agente x interrogou o suspeito y”. A expressão em linguagem natural da seguinte proposição quantificada: ∃x ∀y P(x, y) é:
AAlguns agentes interrogaram alguns suspeitos.
BExiste um agente que interrogou todos os suspeitos.
CTodos os agentes interrogaram todos os suspeitos.
DAlguns suspeitos foram interrogados por todos os agentes.
EExiste um suspeito que foi interrogado por todos os agentes.
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GabaritoB — Existe um agente que interrogou todos os suspeitos.
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Lógica de Primeira Ordem — Tradução de proposições quantificadas
Gabarito: letra B. A expressão (\exists x \forall y\, P(x,y)) significa "existe um (x) tal que, para todo (y), (P(x,y)) é verdadeiro". Aplicado ao predicado dado, resulta em "existe um agente que interrogou todos os suspeitos", o que corresponde exatamente à alternativa B.
A questão testa a compreensão da ordem dos quantificadores. Em (\exists x \forall y), o quantificador existencial escopo sobre o universal, ou seja, um mesmo (x) (agente) deve satisfazer a relação para todos os (y) (suspeitos). Já (\exists y \forall x) inverteria o sentido: um suspeito interrogado por todos os agentes.
Expressão Lógica
Tradução em Linguagem Natural
Alternativa
∃x ∀y P(x,y)
Existe um agente que interrogou todos os suspeitos
B (Correta)
∃x ∃y P(x,y)
Alguns agentes interrogaram alguns suspeitos
A (Incorreta)
∀x ∀y P(x,y)
Todos os agentes interrogaram todos os suspeitos
C (Incorreta)
∃y ∀x P(x,y)
Existe um suspeito que foi interrogado por todos os agentes
D e E (Incorretas)
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Alguns agentes interrogaram alguns suspeitos" equivale a (\exists x \exists y\, P(x,y)). Não corresponde à dupla quantificação com universal.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Existe um agente que interrogou todos os suspeitos" é a tradução direta de (\exists x \forall y\, P(x,y)).
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Todos os agentes interrogaram todos os suspeitos" é (\forall x \forall y\, P(x,y)), que exige que cada agente interrogue cada suspeito.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Alguns suspeitos foram interrogados por todos os agentes" e a alternativa E expressam (\exists y \forall x\, P(x,y)). Aqui a ordem está trocada: existe um suspeito que foi interrogado por todos os agentes.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Mesmo erro da D: inverte a posição dos quantificadores, dando a ideia de que há um suspeito interrogado por todos os agentes.
PEGA ESSA DICA!
Ao traduzir proposições quantificadas, leia da esquerda para a direita. O primeiro quantificador indica o sujeito principal: em (\exists x \forall y), o "existe um x" é o foco, e esse x se relaciona com todos os y. Já em (\exists y \forall x), o "existe um y" é o centro. Treine com exemplos concretos para fixar a diferença.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')