Raciocínio Lógico · IDECAN · 2026 | Questão sqc-qg707346

GabaritoE — O rádio de comunicação não está funcionando ou a bateria não está carregada.

Negação de proposições compostas – Lei de De Morgan

Gabarito: letra E. A negação de uma conjunção (p e q) é a disjunção das negações (não p ou não q), conforme a primeira Lei de De Morgan. Assim, ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q. Aplicando à proposição “O rádio de comunicação está funcionando e a bateria está carregada”, obtém-se exatamente “O rádio de comunicação não está funcionando ou a bateria não está carregada”.

A banca testa o conhecimento da equivalência lógica entre a negação da conjunção e a disjunção inclusiva das negações. Vamos analisar cada alternativa.

p	q	p ∧ q	~(p ∧ q)	~p ∨ ~q
V	V	V	F	F
V	F	F	V	V
F	V	F	V	V
F	F	F	V	V

Negação de proposições: Conjunção (p ∧ q) (~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q (De Morgan), ~p ∧ ~q (erro clássico)); Disjunção (p ∨ q) (~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q (De Morgan)); Condicional (p → q) (~(p → q) ≡ p ∧ ~q)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a negação é a conjunção “O rádio não está funcionando e a bateria não está carregada”. Esse erro é clássico: o candidato apenas nega cada parte mantendo o conectivo e, mas a Lei de De Morgan exige trocar o e pelo ou. A negação de p ∧ q é ~p ∨ ~q, nunca ~p ∧ ~q.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta uma condicional: “Se o rádio não está funcionando, então a bateria não está carregada”. Uma condicional não equivale à negação de uma conjunção. Apesar de existir uma equivalência entre ~p ∨ q e p → q, aqui o sentido é outro – a banca confunde negação com equivalência da condicional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma “O rádio está funcionando ou a bateria está carregada”, que é a própria disjunção dos termos originais sem negação. Isso seria uma proposição diferente, não a negação. A negação de p ∧ q exige que ambos os termos sejam negados.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta outra condicional: “Se a bateria não está carregada, então o rádio não está funcionando”. Novamente, não é a negação. Embora ~q → ~p seja equivalente à contrapositiva de p → q, não se aplica à negação de conjunção.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A redação “O rádio de comunicação não está funcionando ou a bateria não está carregada” corresponde exatamente à aplicação da Lei de De Morgan: ~ (p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q. Portanto, é a única alternativa logicamente equivalente à negação pedida.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que precisar negar uma proposição composta pelo conectivo e, lembre-se: “nega ambos e troca o e pelo ou”. O mesmo vale para o ou: nega ambos e troca pelo e. São as Leis de De Morgan.

MNEMÔNICO

NEYMAR

MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'

Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: letra E