Questão de Matemática — Progressão Aritmética — DIRENS Aeronáutica 2018

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo  \overleftrightarrow{Ox} e os segmentos verticais são paralelos ao eixo  \overleftrightarrow{Oy}

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O(0, 0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a_1 , em que  \left( - {\large{1 \over 15}} < r < 0 \right)

Sabe-se que:

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

•  \overline{OA}=a_1, \overline{AB}=a_2, \overline{BC}=a_3, e, assim sucessivamente, até  \overline{PQ}=a_{16}

Suponha que uma formiga parta da origem O(0, 0 ) , e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se  a_1= 1 e  r=-\large{1 \over 16}, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que  d=\large{17 \over 2}a_1

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x,y), então x = − 6r

III. Se a1 = 1, então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se