Questões AFA

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática. Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm^3 Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de…

Considere no plano cartesiano os pontos A ( 2,0 ) e B(6,− 4 ) que são simétricos em relação à reta r Se essa reta r determina na circunferência x^2 + y^2 −12x − 4y + 32 = 0 uma corda que mede n unidades de comprimento, então n pertence ao i…

No plano cartesiano, os focos F_1 eF_2 da elipse \alpha: {\large{x^2 \over 36}}+{\large{y^2 \over 32}}=1 são pontos diametralmente opostos da circunferência λ e coincidem com as extremidades do eixo real de uma hipérbole equilátera \beta É…

No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3º esquadrão, 9 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão. Os demais rec…

Considere o sistema abaixo \begin{cases} {\large{1 \over a^2}}+{\large{2 \over b^2}}+{\large{1 \over c^2}}=9 \\ {\large{2 \over a^2}}+{\large{1 \over b^2}}-{\large{1 \over c^2}}=3 \\ {\large{3 \over a^2}}-{\large{1 \over b^2}}-{\large{2 \ov…

Considere a \, \epsilon \, IR e os polinômios P(x)={\large{a \over 2}}x^6-26x^3-27 e A(x)=2x^2+4x+a, tais que seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula. Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo \overleft…

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo \overleftrightarrow{Ox} e os segmentos verticais são paralelos ao eixo \overleftrightarrow{Oy} Sabe-se que: • os comprimentos de segmento…

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3º ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas. Inicialmente, começaram vendendo cada bombom porR$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia. A pa…

O domínio mais amplo da função real f definida por f(x)= \sqrt{ \log_a(x^2-3)}, em que a \, \epsilon\, ]0,1[, é

Sobre a inequação {\large{3x^2+2x \over x}} \ge x^3, considerando o conjunto universo \bigcup \subset \mathbb R, é INCORRETO afirmar que possui conjunto solução

Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funções reais f:]m,-m] \to IR e g:[m,-m[-\{v\} \to IR Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa. ( ) O conjunto imagem da função g é dado por Im(g)=]p,\,-m] ( ) A…

Seja a equação trigonométrica \tan^3x-2\tan^2x-\tan x+2=0, com x \, \epsilon \left( [0,2 \pi [- \left\{ \large{ \pi \over 2}, \large{3 \pi \over 2} \right\} \right) Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação…

Considere as matrizes A= \begin{bmatrix} \sin x & -1 \\ -1 & \sin x \end{bmatrix} e B= \begin{bmatrix} \sin x & \sin x \\ 1 & -3 \end{bmatrix} Se o determinante do produto matricial AB é um número real positivo ou nulo, então os valores de…

Considere, no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B , sendo \bar A = x-2i, x \, \epsilon \, IR e \bar B =1+i Se no produto A ⋅B tem-se Re(A.B) \ge Im(A.B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que

TEXTO I Violência: presente e passado da história Vilma Homero Ao olhar para o passado, costumamos imaginar que estamos nos afastando dos tempos da "barbárie pura e simples" para alcançar uma almejada "civilização", calcada sobre relações l…

TEXTO I Violência: presente e passado da história Vilma Homero Ao olhar para o passado, costumamos imaginar que estamos nos afastando dos tempos da "barbárie pura e simples" para alcançar uma almejada "civilização", calcada sobre relações l…

TEXTO II Gabriel, o Pensador Que tiro foi esse? Não, não vou cair no chão, pelo menos agora Eu também sou brincalhão, mas brincadeira tem hora Lá fora, no meu Rio, cada vez mais gente chora E cada vez mais gente boa tem vontade de ir embora…

TEXTO III “Para que ninguém a quisesse” Porque os homens olhavam demais para a sua mulher, mandou que descesse a bainha dos vestidos e parasse de se pintar. Apesar disso, sua beleza chamava a atenção, e ele foi obrigado a exigir que elimina…

TEXTO I Violência: presente e passado da história Vilma Homero Ao olhar para o passado, costumamos imaginar que estamos nos afastando dos tempos da "barbárie pura e simples" para alcançar uma almejada "civilização", calcada sobre relações l…

TEXTO I Violência: presente e passado da história Vilma Homero Ao olhar para o passado, costumamos imaginar que estamos nos afastando dos tempos da "barbárie pura e simples" para alcançar uma almejada "civilização", calcada sobre relações l…