Questão de Matemática — Números Complexos — Marinha 2018
MatemáticaNúmeros Complexos
- Código
- qg972294
- Banca
- Marinha
- Órgão
- EN
- Ano
- 2018
- Cargo
- Asp Of ( )
Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas: 1) É verdade que (\sqrt[3] {Z})^2 = \sqrt[3] {Z^2} ∀ Z ∈\mathbb{C}.Justifique. Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se Z = 1 e, com isso, a igualdade permanece. 2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos Z que satisfazem |Z - 2| = |Z - 3i|, sendo i a unidade imaginária. Reposta: É uma reta que passa pelo ponto \begin{pmatrix} { \large 1 \over 2} , { \large 7 \over 6} \end{pmatrix} e tem coeficiente angular igual a { \large 2 \over 3}. 3) Seja Z um número complexo de Re(Z) a parte real de Z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(Z^2) < 0? Resposta: É o conjunto A = \{ Z ∈ \mathbb{c} | { \large \pi \over 4} < argumento \, de \, Z < { \large 3\pi \over 4} \} união com o conjunto B = \{ z ∈ \mathbb{C}| { \large -3 \pi \over 4} < argumento \, de \, Z < { \large - \pi \over 4} \}. 4) Seja Z um número complexo. Os valores de Z tais que e^{2x -1} = 1 é igual a? Resposta: Z = { \large 1 \over 2} + k \pi i para k ∈ \mathbb{Z}. Sendo i a unidade imaginária. Suponha que Felipe saiba que responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta do valor de 2,5 por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.
- A10
- B7,5
- C5
- D2,5
- Ezero