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Sejam os pontos A, B , C e D sobre uma circunferência, conforme a figura abaixo, de tal forma que os comprimentos dos arcos AB,BC,CD e DA medem respectivamente, { \large \pi \over 3}, { \large 2 \pi \over 3}, { \large 4 \pi \over 3} e { \la…

Sejam ABCDEF um prisma triangular reto, com todas as suas congruentes e suas arestas leterais AD, BE e CF. Sejam 0 e 0' os baricentros das bases ABC e DEF, respectivamente, e P um ponto pertencente a 00' tal que PO ' = { \large 1 \over 6} 0…

Observe a figura abaixo. O cubo ABCDEFGH, de aresta de 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em cm³, é tal que: [imagem]

Sejam a elipse de equação { \large x^2 \over 16} + { \large y^2 \over 25} = 1 e o ponto P(8,0). Duas retas r e s, que passam por P, tangenciam a elipse nos pontos A e B, respectivamente. Sendo assim, a área do triângulo ABP é igual a:

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical. Seja C_1 circunferência de equação x^2 + y^2 = 64 e C_2 a circunferência de equação (xx + 24)^2 + y^2 = 16…

Um aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície S: 2x^2 - y^2 + 4z^2 = 1 com planos paralelos aos planos coordenados ele poderia obter, em cada plano, uma cônica. O Aspirante anota em cartões a equação de cada plano cuj…

Determine o valor do limite lim_{x \rightarrow - \infty} { \large (x + \sqrt[3] {1 - x^3}) \over 2} e assinale a opção correta.

Sejam h, p, f e g funções reais tais que h (x) = |x| + |x - 1|, p (x) = x^3, f (x) = x^2 e g (x) = ax^3, com a > 0. O valor de \alpha torna a área da região limitada por f e g, no intervalo [ 0, { \large 1 \over \alpha} ] igual a { \large 2…

Seja a função real f:[2,4] \to \mathbb R, definida por f(x) = 0,5x^2-4x+10 e o retângulo ABOC, com A(t,f(t)), B(0,f(t)), O(0,0) e C(t,0), onde t \in [2,4]. Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo ABOC.

Seja f uma função real, tal que { \large df(x) \over dx} > 0 , ∀_x ∈ \mathbb{R}, ou seja, a função possui derivada positiva em toda a reta. Portanto, pode-se afirmar que f é uma função:

Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?

O atual campeão carioca de futebol, Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama, conforme figuras abaixo. O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices, que podem ser igualmente distribuídos em uma circunferência (formando cinco a…

Sejam (a_n), (b_m) e (c_k) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (b_m) tem o dobro de termos de (a_n), e (c_k) tem { \large 3 \over 2} termos de (b_m). Sabendo que a soma dos termos de (a_n) é igual a 10 e a soma dos t…

Seja f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} . Assinale a opção que apresenta f(x) que torna a inclusão f(A) \cap f(B) \subset f(A \cap B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A, B \subset \mathbb{R}.

Seja a família de funções reais f , definidas por f(x) = 2x^2 + bx + 3, sendo b ∈ \mathbb{R} e, seja a função real g, definida pelo lugar geométrico dos pontos extremos das funções f. Sendo assim, o valor de g(7) é:

Sejam f e g duas funções reais tais que g é a inversa de f. Se f [e definida como f(x) = { \large e^x-e^{-x} \over e^x+e^{-x}}, calcule e^{g ({ \large 1 \over 2})} e assinale a opção correta.

Quantas raízes reais possui a equação 2cos (x - 1) = 2x^4 - 8x^3 + 9x^2 - 2x + 1?

Dadas as matrizes: A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} 2 & 13 & 65 \end{bmatrix} e B = x^T . x. Qual é o valor do determinante de 2 . A^{-1} . B^2?

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas: 1) É verdade que (\sqrt[3] {Z})^2 = \sqrt[3] {Z^2} ∀ Z ∈\mathbb{…

Do Diário do Imperador Acabo de ler o Diário do Imperador D. Pedro 11, escrito exatamente há um século. Por essas pequenas anotações, pode-se acompanhar um ano da sua vida, amostra suficiente das dificuldades com que o Brasil tem lutado sem…