Questão de Matemática — Outras Questões de Matemática — ITA 2018

Considere as seguintes afirmações:

I. se n é um número natural, então { \large 1 \over n + 1} + { \large 1 \over n +2} + ....+ { \large 1 \over 2n} \geqslant { \large 1 \over 2}

II. se x é um número real e x^3 + x + 1 = 0, então x^2 + { \large 1 \over x} + { \large 1 \over x^6} =0.

III. se a,b e c são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então { \large 1 \over \sqrt{b} + \sqrt{c}}, { \large 1 \over \sqrt{c} + \sqrt{a}}, { \large 1 \over \sqrt{a} + \sqrt{b}} formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

É(são) VERDADEIRA(S)