Questões ITA

Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e…

A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216^\circ , quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a

Seja \gamma a circunferência de equação x^2+y^2 = 4 Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto P = (1,3) e são tangentes a \gamma, então o cosseno do ângulo entre r e s é igual a

Considere as seguintes afirmações: I. se n é um número natural, então { \large 1 \over n + 1} + { \large 1 \over n +2} + ....+ { \large 1 \over 2n} \geqslant { \large 1 \over 2} II. se x é um número real e x^3 + x + 1 = 0, então x^2 + { \la…

Considere as seguintes afirmações: I. se x_1, x_2 e x_3 são as raízes da equação x^3 - 2x^2 + x + 2 = 0 , então y_1 = x_2\,x_3, \,y_2 = x_1\,x_3 e y_3 = x_1\,x_2 são as raízes da equação y^3 - y^2 - 4y - 4 =0 II. a soma dos cubos de três nú…

Seja p(x) = x^3 + ax^2 + bx um polinômio cujas raízes são não negativas e estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma de seus coeficientes é igual a 10, podemos afirmar que a soma das raízes de p(x) é igual a

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo M\,\hat{A}\,N é igual a

Seja f: { \begin{bmatrix} -1, 1 \end{bmatrix}} \rightarrow { \begin{bmatrix} - {\large \pi \over 2}, { \large \pi \over 2} \end{bmatrix}} a função definida por f(x) = \arcsin(x). Então, a soma \sum_{n =0}^{4} f { \begin{pmatrix} \cos { \lar…

Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem n\,x\,n inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros: I. | \det (A) |=1 II. A^{T} = A^{-1} III. A +A^{-1} uma matriz diagonal. É…

Assinale a opção que identifica o lugar geométrico de todos os pares ordenados (a; \, b) \in \mathbb R^2 que tornam impossível o sistema linear S: { \begin{cases} - x + 5y = 10\\ { \begin{pmatrix} { \large a^2 \over 5} + 5b^2 \end{pmatrix}}…

Sabe-se que -2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de z é igual a

Texto 1 As discussões muitas vezes acaloradas sobre o reconhecimento da pixação como expressão artística trazem à tona um questionamento conceitual importante: uma vez considerado arte contemporânea, o movimento perderia sua essência? Para…

Texto 1 As discussões muitas vezes acaloradas sobre o reconhecimento da pixação como expressão artística trazem à tona um questionamento conceitual importante: uma vez considerado arte contemporânea, o movimento perderia sua essência? Para…

Texto 2 Em frente da minha casa existe um muro enorme, todo branco. No Facebook, uma postagem me chama atenção: é um muro virtual e a brincadeira é pichá-lo com qualquer frase que vier à cabeça. Não quero pichar o mundo virtual, quero um mu…

Texto 1 As discussões muitas vezes acaloradas sobre o reconhecimento da pixação como expressão artística trazem à tona um questionamento conceitual importante: uma vez considerado arte contemporânea, o movimento perderia sua essência? Para…

Texto 2 Em frente da minha casa existe um muro enorme, todo branco. No Facebook, uma postagem me chama atenção: é um muro virtual e a brincadeira é pichá-lo com qualquer frase que vier à cabeça. Não quero pichar o mundo virtual, quero um mu…

Texto 1 As discussões muitas vezes acaloradas sobre o reconhecimento da pixação como expressão artística trazem à tona um questionamento conceitual importante: uma vez considerado arte contemporânea, o movimento perderia sua essência? Para…

A questão refere-se à charge a seguir: Fonte: desdiscursos.blogspot.com. Disponível em <http://desdiscursos.blogspot.com/2011/12/crimes-ambientais.html> Acesso em: set. 2018. Assinale a alternativa que exprime o teor crítico da charge. [ima…

Texto 2 Em frente da minha casa existe um muro enorme, todo branco. No Facebook, uma postagem me chama atenção: é um muro virtual e a brincadeira é pichá-lo com qualquer frase que vier à cabeça. Não quero pichar o mundo virtual, quero um mu…

O poema abaixo retoma, por seu turno, imagens presentes nos dois anteriores. Passeio no bosque o canivete na mão não deixa marcas no tronco da goiabeira cicatrizes não se transferem (CACASO. Beijo na boca. Rio de Janeiro: 7 Letras, 2000.) A…