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Questão de Matemática Financeira — Taxa Interna de Retorno - TIR — FEPESE 2017

Matemática FinanceiraTaxa Interna de Retorno - TIR
Código
qq261800
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Criciúma - SC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Rendas e Tributos
A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa composto por uma saída de R$ 60,00 no fim do primeiro mês, uma entrada de R$ 30,00 no fim do segundo mês e uma entrada de R$ 45,00 no fim do terceiro mês é:
  1. AMaior que 25%.
  2. BMaior que 20% e menor que 25%.
  3. CMaior que 15% e menor que 20%.
  4. DMaior que 10% e menor que 15%.
  5. EMenor que 10%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Maior que 15% e menor que 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR) – Cálculo com fluxo não convencional

Gabarito: letra C. A TIR do fluxo é aproximadamente 15,14% a.m., valor que se encontra no intervalo "maior que 15% e menor que 20%" (alternativa C). A resolução envolve igualar o VPL a zero e resolver a equação do segundo grau resultante.

O fluxo de caixa é:

  • t=1: –R$ 60,00

  • t=2: +R$ 30,00

  • t=3: +R$ 45,00

A TIR é a taxa que satisfaz:

0=−60(1+i)+30(1+i)2+45(1+i)30 = -\frac{60}{(1+i)} + \frac{30}{(1+i)^2} + \frac{45}{(1+i)^3}

Multiplicando por (1+i)3(1+i)^3:

0=−60(1+i)2+30(1+i)+450 = -60(1+i)^2 + 30(1+i) + 45

Dividindo por 15:

0=−4(1+i)2+2(1+i)+30 = -4(1+i)^2 + 2(1+i) + 3

Rearranjando:

4(1+i)2−2(1+i)−3=04(1+i)^2 - 2(1+i) - 3 = 0

Seja x=1+ix = 1+i, então:

4x2−2x−3=04x^2 - 2x - 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

x=2±4+488=2±528=2±2138=1±134x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{8} = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{8} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}

A raiz positiva é x=1+134≈1+3,60554=4,60554=1,151375x = \frac{1 + \sqrt{13}}{4} \approx \frac{1 + 3,6055}{4} = \frac{4,6055}{4} = 1,151375.

Portanto, i=x−1≈0,151375=15,1375%≈15,14%i = x - 1 \approx 0,151375 = 15,1375\% \approx 15,14\% ao mês.

TIR > 15%TIR < 20%15,14%LEVELsoulevel.com.br
TIR por intervalo — só TIR > 15%: 15,14%; só TIR < 20%: ; TIR > 15%∩TIR < 20%:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR é maior que 25%. O cálculo correto mostra que a TIR é cerca de 15,14%, bem abaixo desse patamar.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR está entre 20% e 25%. Na verdade, o valor é inferior a 20%.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O intervalo "maior que 15% e menor que 20%" contém a TIR calculada de aproximadamente 15,14%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR está entre 10% e 15%. O valor calculado é superior a 15%, portanto não se encaixa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a TIR é menor que 10%. O valor é superior a 15%, logo incorreta.

PEGA ESSA DICA!

Em fluxos com poucos períodos, você pode montar a equação do VPL e resolvê-la algebricamente. Para fluxos maiores, use tentativa e erro ou calculadora financeira. Lembre-se sempre de verificar se há mudança de sinal nos fluxos; se houver apenas uma saída e duas entradas, a TIR é única e positiva.

Gabarito: letra C

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