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Questão de Matemática Financeira — Taxas de juros — FEPESE 2017

Matemática FinanceiraTaxas de juros
Código
qq261801
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Criciúma - SC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Rendas e Tributos
A taxa de juros compostos trimestrais, equivalente à taxa de juros compostos mensais de 3%, é:
  1. AMaior que 9,3%.
  2. BMaior que 9,25% e menor que 9,3%.
  3. CMaior que 9,2% e menor que 9,25%.
  4. DMaior que 9% e menor que 9,2%.
  5. EIgual a 9%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Maior que 9,25% e menor que 9,3%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa de juros equivalente em juros compostos

Gabarito: letra B. A taxa trimestral equivalente à taxa mensal de 3% é de aproximadamente 9,2727%, que se situa entre 9,25% e 9,3%. O cálculo é feito pela fórmula de equivalência de taxas no regime composto: (1 + i_mensal)^3 – 1.

Resolução

No regime de juros compostos, duas taxas são equivalentes quando produzem o mesmo montante para o mesmo capital e prazo. Para converter uma taxa mensal em trimestral, usamos a expressão:

itrimestral=(1+imensal)3−1i_{trimestral} = (1 + i_{mensal})^{3} - 1

Substituindo i_mensal = 3% = 0,03:

itrimestral=(1+0,03)3−1=(1,03)3−1=1,092727−1=0,092727=9,2727%i_{trimestral} = (1 + 0,03)^3 - 1 = (1,03)^3 - 1 = 1,092727 - 1 = 0,092727 = 9,2727\%
NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode ser tentado a usar a taxa proporcional simples (3% × 3 = 9%) e marcar a alternativa E (igual a 9%). No entanto, em juros compostos a relação é exponencial, e a taxa equivalente é sempre maior que a proporcional para taxas positivas. O valor correto é 9,2727%, que está no intervalo da letra B.

Análise das alternativas

Caso

Atribuição (i_trimestral)

Resultado

Proporcional simples

9% (0,09)

Incorreto (E)

Equivalente composta

9,2727% (0,092727)

Correto (B)

Acima do correto

9,3% (0,093)

Incorreto (A)

Abaixo do correto

9,2% (0,092)

Incorreto (C, D)

  1. 1Taxa mensal: 3%
  2. 2Fórmula: (1+0,03)³ – 1
  3. 3Cálculo: 1,092727 – 1
  4. 4Taxa trimestral: 9,2727%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa é maior que 9,3%. O cálculo mostra que 9,2727% < 9,3%, portanto incorreta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa de 9,2727% está entre 9,25% e 9,3%, conforme calculado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa está entre 9,2% e 9,25%, mas 9,2727% ultrapassa 9,25%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa está entre 9% e 9,2%, mas 9,2727% é maior que 9,2%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa é igual a 9%. O valor correto é 9,27%, diferente de 9%.

Gabarito oficial: letra B.

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