Questão de Matemática Financeira — Juros simples — FEPESE 2017

Juros Simples - Cálculo do Tempo

Gabarito: letra D. Para que o montante seja 50% maior que o capital inicial, os juros devem equivaler a metade do capital ($J = 0,5C$). Com taxa de 18% ao ano (ou 1,5% ao mês em juros simples), o tempo necessário é $n = \frac{0,5C}{C \times 0,015} = \frac{0,5}{0,015} = 33,33...$ meses, ou seja, no mínimo 34 meses para que os juros atinjam ou superem 0,5C.

Alternativa A — ❌ Incorreta (16 meses)

Em 16 meses, os juros seriam $J = C \times 0,015 \times 16 = 0,24C$, apenas 24% do capital, insuficiente para 50%.

Alternativa B — ❌ Incorreta (22 meses)

Após 22 meses: $J = C \times 0,015 \times 22 = 0,33C$, ainda abaixo de 0,5C.

Alternativa C — ❌ Incorreta (28 meses)

Em 28 meses: $J = C \times 0,015 \times 28 = 0,42C$, faltam 8% do capital para atingir os 50%.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com 34 meses: $J = C \times 0,015 \times 34 = 0,51C$. O montante $M = C + 0,51C = 1,51C$, ou seja, 51% maior que o capital inicial. É o menor número inteiro de meses que supera 50%.

Alternativa E — ❌ Incorreta (42 meses)

42 meses renderiam $J = C \times 0,015 \times 42 = 0,63C$, 63% de juros, acima do necessário, mas o prazo mínimo exigido é 34 meses.

Gabarito: letra D