Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FEPESE 2019

Juros simples: capital dividido em duas aplicações

Gabarito: letra E — João obteve R$ 168,00 de juros ao final de três meses, valor que é menos do que R$ 175,00. O cálculo envolve aplicar a fórmula de juros simples $J = C \times i \times t$ separadamente para cada parcela do capital (22% a 2% a.m. e 78% a 0,5% a.m.) e somar os resultados.

A questão exige dois passos: primeiro, dividir o capital conforme os percentuais indicados; segundo, calcular os juros de cada parte com a fórmula de juros simples e somar os valores. Juros simples significa que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, sem capitalização — ou seja, o juro de cada mês é o mesmo.

Passo 1 — Dividir o capital:

• 22% de R$ 7.000,00 = 0,22 × 7000 = R\ 1.540,00$ (aplicado a 2% a.m.)

• Restante = 78% de R$ 7.000,00 = 0,78 × 7000 = R\ 5.460,00$ (aplicado a 0,5% a.m.)

Passo 2 — Calcular os juros de cada parte (3 meses):

• Aplicação 1: J_1 = 1540 × 0,02 × 3 = R\ 92,40$

• Aplicação 2: J_2 = 5460 × 0,005 × 3 = R\ 81,90$

Passo 3 — Somar os juros:

J_total = 92,40 + 81,90 = R\ 168,00$

Como R$ 168,00 < R$ 175,00, a alternativa correta é a letra E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que João obteve mais do que R$ 205,00. O valor correto é R$ 168,00, bem abaixo desse limite. Esse distrator provavelmente resulta de um erro como aplicar a taxa de 2% sobre o capital total (R$ 7.000,00) em vez de apenas sobre 22% dele, ou de somar os juros de forma incorreta. O cálculo correto, como demonstrado, é R$ 92,40 + R$ 81,90 = R$ 168,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que João obteve mais do que R$ 195,00 e menos que R$ 205,00. O valor correto é R$ 168,00, que está abaixo de R$ 195,00. Esse distrator pode surgir se o candidato calcular os juros da primeira aplicação sobre o capital total (R$ 7.000,00 × 2% × 3 = R$ 420,00) e da segunda sobre o restante, obtendo um valor maior que o real.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que João obteve mais do que R$ 185,00 e menos que R$ 195,00. O valor correto é R$ 168,00, que está abaixo de R$ 185,00. Esse distrator pode resultar de um erro na divisão do capital, como considerar 22% de R$ 7.000,00 como R$ 1.540,00, mas aplicar a taxa de 2% sobre o total de R$ 7.000,00, gerando juros maiores.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que João obteve mais do que R$ 175,00 e menos que R$ 185,00. O valor correto é R$ 168,00, que está abaixo de R$ 175,00. Esse distrator pode surgir de um erro de arredondamento ou de cálculo, como considerar a taxa de 0,5% sobre o capital total em vez de sobre o restante (78%).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que João obteve menos do que R$ 175,00. O cálculo correto é:

• 22% de R$ 7.000,00 = R$ 1.540,00 → juros de 2% a.m. por 3 meses: J_1 = 1540 × 0,02 × 3 = R\ 92,40$

• Restante (78%) = R$ 5.460,00 → juros de 0,5% a.m. por 3 meses: J_2 = 5460 × 0,005 × 3 = R\ 81,90$

• Total: R$ 92,40 + R$ 81,90 = R$ 168,00, que é menor que R$ 175,00.

Gabarito: letra E