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Questão de Matemática — Regra de Três — FEPESE 2019

MatemáticaRegra de Três
Código
qq459109
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Caxambu do Sul - SC
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Tributos Obras e Vigilância Sanitária
Em uma fazenda 5 funcionários tratam 60 animais a cada 4 horas. Quantos funcionários são necessários para tratar 252 animais a cada 6 horas?
  1. A12
  2. B14
  3. C15
  4. D16
  5. E18
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GabaritoB — 14

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 14 funcionários (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando temos mais de duas grandezas proporcionais. Ela permite encontrar um valor desconhecido a partir de outros valores conhecidos, desde que as relações entre as grandezas sejam de proporcionalidade direta ou inversa. Nesta questão, temos três grandezas: funcionários, animais e horas. A relação entre funcionários e animais é direta: mais animais exigem mais funcionários. Já a relação entre funcionários e horas é inversa: mais horas disponíveis permitem que menos funcionários façam o mesmo trabalho. Para resolver, montamos uma proporção que relaciona a grandeza desconhecida (funcionários) com as outras duas, invertendo a razão da grandeza inversamente proporcional (horas).

O que a questão dá

  • 5 funcionários

  • 60 animais

  • 4 horas

  • 252 animais

  • 6 horas

O que queremos: o número de funcionários necessários para tratar 252 animais em 6 horas

Passo 1 — Identificar as grandezas e a incógnita

Antes de montar qualquer conta, precisamos saber quais grandezas estão envolvidas e qual delas é a incógnita. Aqui, as grandezas são: número de funcionários, quantidade de animais e tempo em horas. A incógnita é o número de funcionários (x).

NÃO CAIA NESSA!

Não identificar corretamente qual grandeza é a incógnita, ou confundir as grandezas entre si.

Passo 2 — Analisar a proporcionalidade entre as grandezas

Para montar a proporção corretamente, precisamos saber se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional à grandeza da incógnita (funcionários). Isso determina se a razão deve ser mantida ou invertida na montagem.

NÃO CAIA NESSA!

Considerar que todas as relações são diretas, ignorando a inversa com as horas.

Passo 3 — Montar a proporção com a razão invertida das horas

Como a relação entre funcionários e horas é inversa, precisamos inverter a razão das horas na proporção. Isso garante que a equação reflita corretamente a relação entre as grandezas.

Por que esta fórmula: A regra de três composta é montada colocando a razão da incógnita de um lado e o produto das outras razões do outro, invertendo as razões das grandezas inversamente proporcionais.

5x=60252×64\frac{5}{x} = \frac{60}{252} \times \frac{6}{4}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: 5 funcionários · xx = incógnita: número de funcionários procurado · 6060 = enunciado: 60 animais · 252252 = enunciado: 252 animais · 66 = enunciado: 6 horas (invertido por ser inversa) · 44 = enunciado: 4 horas (invertido por ser inversa)

5x=60252×64\frac{5}{x} = \frac{60}{252} \times \frac{6}{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter a razão das horas, resultando em uma proporção incorreta.

Passo 4 — Calcular o produto das razões

Para simplificar a equação, precisamos multiplicar as frações do lado direito. Isso nos dá uma única fração que representa a relação entre as grandezas conhecidas.

Por que esta fórmula: Multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si, conforme a regra de multiplicação de frações.

60×6252×4\frac{60 \times 6}{252 \times 4}

De onde vem cada valor: 6060 = passo 3 · 66 = passo 3 · 252252 = passo 3 · 44 = passo 3

60×6252×4=3601008=3601008\frac{60 \times 6}{252 \times 4} = \frac{360}{1008} = \boxed{\frac{360}{1008}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, calcular 60×6=360 e 252×4=1008, mas inverter a ordem ou esquecer de multiplicar.

Passo 5 — Simplificar a fração resultante

Simplificar a fração facilita a resolução da equação, pois trabalhamos com números menores. Dividimos numerador e denominador pelo máximo divisor comum.

Por que esta fórmula: Para simplificar, dividimos ambos os termos pelo mesmo número. Aqui, 360 e 1008 são divisíveis por 72, resultando em 5/14.

3601008=514\frac{360}{1008} = \frac{5}{14}

De onde vem cada valor: 360360 = passo 4 · 10081008 = passo 4

3601008=514=514\frac{360}{1008} = \frac{5}{14} = \boxed{\frac{5}{14}}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar corretamente, ou simplificar por um número que não é divisor comum, resultando em fração errada.

Passo 6 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, podemos igualar as frações e encontrar o valor de x. Como as frações são iguais e os numeradores são iguais, os denominadores também devem ser iguais.

Por que esta fórmula: Se 5x\frac{5}{x} = 514\frac{5}{14}, então os numeradores são iguais (5=5), logo os denominadores devem ser iguais: x = 14.

x=14x = 14

De onde vem cada valor: xx = passo 3 · 1414 = passo 5

x=14=14 funcionaˊriosx = 14 = \boxed{14\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar multiplicar cruzado e errar a conta, ou não perceber que os numeradores são iguais e tentar resolver de forma mais complicada.

Resposta: 14 funcionários (alternativa B)

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