Raciocínio Lógico · PUC-PR · 2019 | Questão sqc-qq542583

Probabilidade da União de Eventos

Gabarito: letra D. A probabilidade de sucesso com pelo menos uma das marcas é 94%, obtida pelo cálculo 1 – (1 – 0,7) × (1 – 0,8) = 1 – 0,3 × 0,2 = 1 – 0,06 = 0,94, assumindo independência entre os eventos (premissa usual quando não há informação de dependência).

A questão testa o conceito de probabilidade da união de eventos. Quando se busca a chance de pelo menos um dos eventos ocorrer, pode-se usar a fórmula:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Se os eventos são independentes, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . Alternativamente, utiliza-se o complemento:

P(\text{pelo menos um}) = 1 - P(\text{nenhum}) = 1 - (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B))

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre “pelo menos um” (união) e “ambos” (intersecção) ou a simples soma das probabilidades (que ultrapassa 100%). O aluno precisa lembrar de descontar a intersecção ou usar o complemento.

Evento	Probabilidade
Sucesso com A (P(A))	0,7
Sucesso com B (P(B))	0,8
Falha com A (P(~A))	0,3
Falha com B (P(~B))	0,2
Ambos falharem (P(~A ∧ ~B))	0,3 × 0,2 = 0,06
Pelo menos um sucesso (P(A ∪ B))	1 – 0,06 = 0,94

Alternativa A — ❌ Incorreta

6% corresponde à probabilidade de nenhuma das marcas ter sucesso (ambas falharem): $(1-0,7)\times(1-0,8)=0,3\times0,2=0,06$ . Não é “pelo menos uma”, mas sim seu complemento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

15% não resulta de cálculo direto com os dados fornecidos. Pode ser uma tentativa errada de subtração (0,8-0,7=0,1) ou combinação aleatória; não há suporte.

Alternativa C — ❌ Incorreta

56% é a probabilidade de ambas as marcas terem sucesso ( $0,7\times0,8=0,56$ ). Isso é a intersecção, não a união.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $P(\text{pelo menos um}) = 1 - 0,3\times0,2 = 1 - 0,06 = 0,94 = 94\%$ . Também: $0,7+0,8-0,7\times0,8=1,5-0,56=0,94$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

150% é um valor impossível (probabilidade nunca ultrapassa 100%). Surge da soma simples $70\%+80\%$ , ignorando a intersecção.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de “pelo menos um”, use sempre o complemento: $P(\text{pelo menos um}) = 1 - P(\text{nenhum})$ . Isso evita o erro de somar probabilidades sem descontar a intersecção.

Gabarito: letra D — 94%.