Matemática · FEPESE · 2021 | Questão sqc-qq639659

Sistema Price: juros da primeira parcela

Gabarito: letra E — os juros da primeira parcela são de R$ 2.190,00, valor menor que R$ 2.200,00. No Sistema Price (ou Sistema Francês de Amortização), os juros de cada parcela são calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior ao pagamento. Como a primeira parcela é paga um mês após a contratação, o saldo devedor inicial é o valor total do financiamento (R$ 182.500,00), e os juros são simplesmente esse valor multiplicado pela taxa mensal de 1,2%.

A questão cobra um conceito central da Matemática Financeira: a composição da parcela em sistemas de amortização. Toda prestação é formada por duas partes: a amortização (devolução do capital emprestado) e os juros (remuneração do credor). A diferença entre os sistemas está em como essas duas partes se comportam ao longo do tempo. No Sistema Price, as parcelas são constantes — todas têm o mesmo valor — mas a composição interna muda: no início, a maior parte da parcela é juros; com o tempo, a amortização cresce e os juros diminuem. Isso acontece porque os juros incidem sobre o saldo devedor, que vai caindo a cada pagamento.

A pegadinha desta questão é justamente a tentação de calcular os juros sobre o valor total do financiamento de forma equivocada, ou de tentar usar a fórmula completa da prestação Price (que envolve o fator de recuperação de capital) sem necessidade. Para a primeira parcela, não há cálculo complexo: como nenhuma amortização foi feita ainda, o saldo devedor é o valor integral do empréstimo. O juro da primeira parcela é, portanto, o produto direto do valor financiado pela taxa mensal.

Cálculo passo a passo

Identificar os dados:
- Valor do financiamento (saldo devedor inicial): R$ 182.500,00
- Taxa de juros mensal: 1,2% = 0,012
- Prazo: 54 meses (não utilizado para o cálculo da primeira parcela)

Aplicar a fórmula do juro da primeira parcela:
$J_1 = SD_0 \times i$
$J_1 = 182.500 \times 0,012$
$J_1 = 2.190,00$

Concluir:
O valor dos juros na primeira parcela é de R$ 2.190,00, que se enquadra na alternativa E) Menor que R$ 2.200,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que os juros seriam maiores que R$ 2.500,00. Esse valor corresponderia a uma taxa de aproximadamente 1,37% ao mês (R$ 2.500 ÷ R$ 182.500), superior à taxa dada de 1,2%. O candidato que marca esta opção provavelmente aplicou a taxa sobre um valor maior que o financiado, ou confundiu o juro da primeira parcela com o valor total de juros pagos ao longo dos 54 meses (que seria muito maior).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que os juros estariam entre R$ 2.400,00 e R$ 2.500,00. O valor correto (R$ 2.190,00) está abaixo desse intervalo. Para chegar a R$ 2.400,00, seria necessária uma taxa de aproximadamente 1,315% ao mês, o que não corresponde ao enunciado. O erro aqui é superestimar o juro, talvez por arredondar a taxa para cima ou por um erro de cálculo na multiplicação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que os juros estariam entre R$ 2.300,00 e R$ 2.400,00. O valor correto (R$ 2.190,00) também está abaixo desse intervalo. Uma taxa de 1,26% ao mês geraria juros de R$ 2.299,50, ainda abaixo do limite inferior. O candidato que marca esta opção pode ter errado a multiplicação (por exemplo, calculando 1,2% de 190.000 em vez de 182.500).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que os juros estariam entre R$ 2.200,00 e R$ 2.300,00. O valor correto (R$ 2.190,00) está logo abaixo de R$ 2.200,00, portanto fora desse intervalo. Esta é a alternativa mais próxima da correta e a que mais confunde: o candidato que calcula corretamente 1,2% de 182.500 (R$ 2.190,00) pode, por um erro de arredondamento ou por achar que o valor "deveria" ser maior, acabar marcando esta opção. A diferença de apenas R$ 10,00 entre o valor correto e o limite inferior desta alternativa é a armadilha central da questão.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que os juros seriam menores que R$ 2.200,00. O cálculo correto é:

J_1 = 182.500 \times 0,012 = 2.190,00

Como R$ 2.190,00 < R$ 2.200,00, esta é a alternativa correta. O raciocínio é direto: no Sistema Price, o juro da primeira parcela incide sobre o saldo devedor inicial (o valor total do financiamento), pois nenhuma amortização foi realizada antes do primeiro pagamento.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a proximidade entre o valor correto (R$ 2.190,00) e o limite da alternativa D (R$ 2.200,00). O candidato que calcula certo pode hesitar e marcar a opção D por achar que "está quase lá". A dica é: nunca arredonde para cima — o valor exato é R$ 2.190,00, que é menor que R$ 2.200,00. Outra armadilha comum é tentar usar a fórmula completa da prestação Price ( $P = VP \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$ ) para depois separar juros e amortização, o que é desnecessário e trabalhoso para a primeira parcela. Lembre-se: para a primeira parcela, o juro é sempre $SD_0 \times i$ , sem precisar calcular a prestação.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de sistemas de amortização, sempre calcule o juro da primeira parcela como saldo devedor inicial × taxa. Isso vale para o Price, para o SAC e para o SAM. A diferença entre os sistemas só aparece a partir da segunda parcela, quando o saldo devedor muda de forma diferente em cada um. Monte uma tabela mental rápida:

Sistema	Parcelas	Juros na 1ª parcela	Amortização na 1ª parcela
Price (SF)	Constantes	$SD_0 \times i$	$P - J_1$
SAC	Decrescentes	$SD_0 \times i$	$VP / n$ (constante)
Americano	Só juros (até o fim)	$SD_0 \times i$	0

Na prova, se a questão pedir apenas o juro da primeira parcela, resolva em segundos com essa multiplicação — não perca tempo com a fórmula da prestação.

Gabarito: letra E