Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FEPESE 2021

Razão e Proporção: problema com vereadores e assessores

Gabarito: letra D. A razão entre vereadores (V) e assessores (A) é 7:63, ou seja, $\frac{V}{A} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}$. Isso significa que A = 9V. Como A excede V em 336, temos A − V = 336. Substituindo A = 9V, obtemos 9V − V = 336 → 8V = 336 → V = 42. Portanto, o número de vereadores é 42, que está entre 41 e 44 (alternativa D).

O problema envolve o conceito de razão e proporção, que estabelece uma relação de proporcionalidade entre duas grandezas. Aqui, a razão 7:63 pode ser simplificada para 1:9, indicando que, para cada vereador, há 9 assessores. Essa simplificação é o passo-chave para montar a equação.

A diferença de 336 entre o número de assessores e vereadores fornece a segunda equação necessária. Com as duas relações, montamos um sistema simples:

• Da razão: $A = 9V$

• Da diferença: $A - V = 336$

Substituindo a primeira na segunda, resolvemos para V. Esse tipo de questão é comum em concursos e exige apenas a montagem correta das equações a partir do enunciado.

A pegadinha aqui é que a razão 7:63 pode assustar, mas ela é redutível a 1:9. Muitos candidatos tentam trabalhar com os números 7 e 63 diretamente, sem simplificar, o que dificulta a resolução. A simplificação é o atalho que torna o problema trivial.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o número de vereadores é maior que 50. Como calculamos V = 42, essa alternativa está errada. O valor 42 não é maior que 50.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o número de vereadores é maior que 47 e menor que 50. Como V = 42, não se encaixa nesse intervalo. O valor 42 é menor que 47, portanto a alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o número de vereadores é maior que 44 e menor que 47. Como V = 42, não se encaixa nesse intervalo. O valor 42 é menor que 44, portanto a alternativa está incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o número de vereadores é maior que 41 e menor que 44. Como V = 42, esse valor está exatamente nesse intervalo. Portanto, a alternativa está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o número de vereadores é menor que 41. Como V = 42, não se encaixa nessa condição. O valor 42 é maior que 41, portanto a alternativa está incorreta.

Gabarito: letra D